Собсвтенно говоря, начиная с первого класса и заканчивая шестым курсом института, мне казалось, что я неплохо понимаю в математике, все таки меньше пятерки у меня за все эти годы не было ни разу.
Я бы даже больше сказал: школу я закончил в 1975 году, а в институт поступил только в 1981 - просто не хотелось до этого, да и тогда не то что слишком уж захотелось - скорее, стало скучно...
И к экзаменам не готовился, и на математике мне попалась теорема не то синусов, не то косинусов, которую я не помнил совсем - помню, что что-то в треугольнике со сторонами и углами.
В результате пришлось ее сначала вывести по воспоминаниям, а потом - доказать. Экзаменатор, он же тогда - замдекана кафедры вышки, кажется, долго рассматривал мое доказательство, но придраться было не к чему.
Так я получил первую пятерку по математике в институте...
Но это я немного отвлекся.
Читаю всякую хрень, к математике отношения не имеющую, и вдруг там ГГ попадает на школьную олимпиаду по математике.
Стоит заметить, что я в олимпиадах не участвовал, их у нас в принципе не было, и я о них даже не слышал.
И были там приведены две задачки, для школьников, блин, и тут я понял, что не все у меня хорошо было с математикой...
Нет, вторая задачка была простая: имеется циферблат, как положено - стрелок две: часовая и минутная, но вот беда - они одинаковые.
Только ходят по "часовым" правилам.
И вопрос: сколько существует положений стрелок на обычном, двенадцатичасовом циферблате, что нельзя однозначно определить время.
Ну, тут достаточно все просто, и, хоть там ответа не было, найти его - дело трех минут. Ну, старый уже, мозги плесневелые, в школьные времена быстрее бы нашел.
А вот первая задачка - я даже не уверен, что и в школьные времена решил бы, но хорошо, что там и решение было, хоть и намеками.
Короче: имеем сферу, 12% поверхности сферы закрашено черным цветом, требуется доказать, что существует такой, вписанный в данную сферу, прямоугольный параллелепипед, все вершины которого попадают на незакрашенную часть поверхности.
И вот эту задачку, если бы не подсказка - хрен бы я решил, мозги не те.
Да и в школьные годы, скорее всего, не решил бы - уж слишком непривычный метод, хотя и не выходящий за пределы знаний средней школы...
Суть простая, как и во многих задачках, которые даже до сих пор не решены.
Задача для школьников полного цикла обучения (т.е. начальная школа (4 класса) и пр. отлетают). Скажу сразу - я бы хрен когда в жизни догадался до такого решения.
Суть задачи:
1. Есть числа - три двойки, обложить их математическими знаками так, что бы можно было получить любое натуральтное число !!!! ЛЮБОЕ, Карл!!!
2. Знаки должны быть доступными для изучения в общеобразовательной школе - не в ВУЗе и тп.
3. Решение должно быть универсальным - отсутствие ограничений или исключений.
Блин, я сам на олимпиадах бывал (на районной до 3 места дошёл (первое не взял никто)), но к такому извороту мозгов меня никто не готовил...
Смотрите и удивляйтесь выкрутасам логики "древней цивилизации"
Кто не задавался таким вопросом, изучая 37-ую тригонометрическую формулу или забористую теорему по геометрии? Кому это вообще нужно, кроме самих математиков?
Учителя обычно отвечают что-то типа "развивает мышление", более эрудированные приводят цитаты Ломоносова, Наполеона, Суворова и др., не говорящие ни о чем конкретном.
Давайте разберёмся, для чего конкретно нужна математика в целом и школьная в частности.
1) Анализ высказываний на естественном языке. Ваш учитель наверняка говорил - "в этом определении/теореме важно каждое слово!" После чего вы по одному слову разбирали данное определение. Применение в жизни: Мы слышим новость - "за последний год зарплаты учителям повысились на 50%!" Человек с развитым математическим мышлением подойдёт к этой новости по частям: учителям какого региона? На 50% по сравнению с чем? И т.п. (Готов поспорить, что сторонники теории заговора, постоянные зрители новостей Рен-тв, плоскоземельщики и иже с ними имели тройки в школе по математике)
2) Аргументированно обосновывать свою позицию. (2.1 - делать выводы из утверждений). В определённых случаях, конечно, кто сильнее, тот и прав, но бывают ситуации, когда -в интернете кто-то не прав- когда вас готовы выслушать - если вам повезло с семьёй или коллегами. Вспомните, как доказываются теоремы по геометрии: по шагам строится схема, в которой из одного следует другое, на основании свойств/признаков выводится стройное, логичное обоснование. На первом уроке геометрии я обычно проверяю способность делать элементарные умозаключения простым примером. Даны два утверждения: А) Все люди смертныБ) Сократ - человекВывод? (Дайте себе секунду ответить самостоятельно...) - Сократ - смертен. Надо сказать, что до изучения геометрии на этот вопрос отвечают не многие. В рамках этого же пункта можно сказать про людей, которые открывают лодочный прокат в парке без водоёмов (была реальная ситуация, можно найти где-то про разорившегося предпринимателя), стартапы свиных ферм в мусульманских странах и тд.
3) Ошибаться и признавать свои ошибки. Дело в том, что в математике нельзя сказать: "2+2=5, потому что это моё мнение", поэтому в ходе дискуссии можно несколько раз изменить своё мнение, и это не будет ущемлением чьей то гордости.
4) Разбирать допущения, на которых строится утверждение. Когда два математика разговаривают, они формулируют утверждения максимально понятно друг другу, на математическом языке, а значит без общего с ними культурного фона третий собеседник их не поймет. Ему необходимо задавать вопросы: «Что означают эти слова в этом контексте? Какие другие варианты вы отбросили и почему?» Цель здесь — устранить любое непонимание.Это помогает понять, почему тот или иной человек делает определённые утверждения. К кому он обращается? Какая цель его фразы? Какие допущения заставляют его так говорить?
5) Абстрактное мышление. И речь не только про пространственное мышление, которое тоже нужно, но на самом деле не всегда и не всем. Я говорю про более общие вещи: чтобы банально спланировать, к примеру, поездку, необходимо представить себе, что вы будете делать, что вам понадобится, в каких условиях вы можете оказаться и тд. Это просто пример, можно привести чуть более специфический: вам нужно купить квартиру. Какая площадь будет для вас достаточной? Какая сумма будет посильна? На самом деле это очень сложные вопросы, и ответить на них можно только смоделировав многие ситуации. Обращаю внимание, что всë вышеперечисленное не использует конкретные математические знания, а речь идёт про особый образ мышления, который формирует математика. Конкретные математические знания мы на самом деле применяем довольно редко, именно от этого и возникает впечатление, что математикой в жизни мы не пользуемся. Хотя ко мне регулярно обращаются люди, далёкие от математики, с жизненными ситуациями, приведу последние вопросы от жены, тёщи и друзей:
- в рецепте на 3 яйца 250 грамм муки, сколько мне надо муки на 2 яйца?
- помоги рассчитать, какую площадь опоры под шкаф надо сделать, если он весит до 1,2 тонны, а по нормам нагрузка на пол должна быть не больше 0,5 тонны на метр квадратный? (Точные цифры норм не помню, возможно чуть другие называли - вопрос архитектор задавал)
1. Сейчас число Пи вычесленно с точностью почти в 4 миллиарда знаков после запятой (продолжается уточняться)
2. В конце XIX века в США, штат Индиана, едва не был принят абсурдный закон, согласно которому значение числа пи на территории штата устанавливалось равным 3,2. Внёс его местный доктор Эдвард Гудвин и протолкнул закон потому как сенаторы практически все были его павциентами. И только математик Кларенс Уолдо, инспектировавший Академию наук Индианы заметил это и тормознул принятие закона. Он и сейчас стоит в статусе "рассмотрения" (США в плане законодательства вообще кладезь юмора).
3. Иррациональность этого числа уже строго доказана математически, хотя доказательство ломало головы математикам очень и очень долго. Число Пи невозможно выразить конечным числом знаков/символов в любой системе исчисления
4. Это число долшое время не имело своего собственного имени. Только в XVIII веке стараниями европейских ученых Уильяма Джонса и Леонарда Эйлера. Причем греческая буква π была выбрана не случайно – с нее начинаются греческие слова “окружность” и “периметр”. А число пи, как известно, равно отношению длины окружности (периметра) к ее диаметру.
5. Самым древним летописным упоминаниям о числе пи уже около 4500–5000 лет. Некоторые ученые даже полагают, что библейская история про Вавилонскую башню вполне реальна, и это число использовалось при ее возведении, но из-за ошибок в расчетах башня обрушилась.
6. В 1988 году одна американская газета выпустила заметку о том, что
правительство штата Алабама решило сократить число пи до трех. Это
известие шокировало все научное сообщество, но вскоре выяснилось, что
это был розыгрыш на 1 апреля.
Собрано с просторов тырнета, выбрано самое смешное или интересное.
Сразу же найдутся люди, которые скажут что это "+∞",т.е. "плюс бесконечность".
А вот нифига подобного. Бесконечность в математике это понятие, концепция, а не какое-то конкретное число. С ней можно работать с точки зрения математического формализма, но невозможно определить точное значение (помните, назови целое число и прибавь к нему единичку - повторяй пока жив/существует_вселенная - так и познаешь что такое бесконечность).
Ну что же, будем разбираться с конкретными значениями больших чисел. Для начала возмём общепризнанную шкалу названий десятичных множителей (ну привыкли мы к десяти пальцам на руках, потому и система счисления десятичная):
Честно спёрто с википедИи
Ну и естественно тоже самое, но только 1 делённая на какое-то "квекто"
Эти приставки стандартизированы по СИ, но мы-то понимаем, что числа могут быть намного боельше.
Естественно эти приставки не в полной мере удовлетворяют наши потребности. Та же физика (наука наблюдательная) запросто оперирует величинами, вроде 6,626 070 15⋅10^-34 кг·м2·с−1 (Дж·с) (постоянная Планка).
Конечно народ напридумывал другие величины, вроде:
100*10^78 - сто квинвигинтиллионов (не в системе СИ) — предполагаемое количество атомов в наблюдаемой Вселенной.
Гуголплекс (от англ.googolplex) — число, равное 10^googol (десяти в степени googol), то есть 10^10^100
Ну да ладно. Пока я был в стадии сперматозоида (и то не факт) во всю работал выдающийся математик и программист Дональд Эрвин Кнут. (как же я гонялся за его трёхтомником "Исскуство программирования", но даже первый том был мне, студенту, не по карману). Он подумал, а действительно, как записывать о-о-о-чень большие числа. Числа, у которых показатель степени той же десятки не влезает в тетрадь. И придумал "стрелку Кнута":
"Возведение в степень. Если мы пишем 3^4, то имеем в виду, что число 3 мы умножаем на себя 4 раза. Получаем 81.Здесь в дело вступают стрелки Кнута. В этой нотации 3↑4 — это то же самое, что и 3^4. Самое интересное начинается, когда мы добавляем несколько стрелок подряд."
И далее
"Тетрация. Если мы пишем 3↑↑4, то имеем в виду, что число 3 мы возводим в степень себя же 4 − 1 раза. Для этого мы сначала возводим 3 в степень 3, получаем 27. Затем возводим 3 в степень 27, получаем 7 625 597 484 987. И наконец возводим 3 в степень 7 625 597 484 987 — получаем настолько большое число, что записать его привычным способом просто невозможно. Представьте, что мы заполнили всю наблюдаемую Вселенную песком и каждую секунду заменяем все эти песчинки новыми. Если мы будем заниматься этим в течение 10 миллионов лет, то общее количество песчинок, побывавших в нашей Вселенной-песочнице, и на одну миллионную не приблизится к числу 3↑↑4. Но и это не всё."
Т.е. мы можем описать таким образом реально гигантские числа в короткой записи.
В 1977 году американский математик-любитель Мартин Гарднер выпустил статью, в которой описал число Грэма. Что самое интересное, это число возникло не с потолка, а в результате решений в области теории Рамсея (жуть жуткая и мне непостижимая). Что самое интересное, это самое большое число, которое использовалось в к-либо научных работах вообще. Через стрелочки Кнута оно выражается так:
Охренеть, не правда ли?
Не буду упоминать число Райо, т.к. суть этой формулировки я понять не в состоянии и тем более не смогу описать доступным языком, но определение формально чистое.
Сказка для детей, которые увлекаются математикой и программированием, а также для их родителей, которые увлекаются своими детьми, проявляя к ним ненулевой интерес.
Нолик в этот день пошёл в школу, как и обычно, с нулевым настроением. Ему было ни жарко, ни холодно, на улице было примерно ноль градусов. Есть верить прогнозу погоды, то порывы ветра должны быть около нуля метра в секунду. Отклонения от стандартных норм по прочим погодным параметрам не должны быть больше нуля процентов. Это успокаивало, и уровень беспокойства держался на нулевом уровне.
Вчера девчонки одноклассницы пригласили мальчишек на товарищеский матч по футболу. Вообще-то, интерес к спортивным играм у всех был нулевой, но желание отказывать было тоже нулевое, пришлось играть. Игра была очень интересной. Все парни и девчонки фигуры имели неспортивные, округлые, по полю передвигались медленно, изредка вяло пиная круглый мяч. Игра закончилась со счётом 0:0. Все получили нулевое удовольствие от матча. Судья похвалил всех за нулевой уровень агрессивности.
После игры Нолик решил сходить в парикмахерскую. Чтобы хоть чем-то отличаться от девчонок, Нолик заказал себе стрижку "под ноль". Такая стрижка была совсем недорогой, обошлась Нолику в ноль рублей, но и удовольствие доставила небольшое, нулевое.
Первым уроком было рисование. Рисовали, как и обычно, нули. Нолик нарисовал прекрасный рисунок, который назывался "Полный ноль".
Нолик надеялся, что его рисунок будет лучшим, но просчитался. Его обошла девчонка с рисунком "Пустой ноль".
Учитель подробно объяснил, почему рисунок одноклассницы лучше. Он более точно отображает текущую нулевую идеологию, а также стремление экономить материалы, затраты которых в идеале должны стать нулевыми.
Впрочем, радость девочки и огорчение Нолика были нулевыми. Все равно, все получили одинаковые нулевые отметки.
На следующем уроке математики изучали основные арифметические правила:
0 + 0 = 0
0 - 0 = 0
0 X 0 = 0
Все любили уроки математики потому, что они были очень простыми. Особенно всем нравилась таблица умножения. Она состояла из нуля строк и нуля столбцов. Забыть что-то из этой таблицы было невозможно потому, что в ней ничего и не было.
Математика всегда давалась мне легко. Я схватывал на лету, главное было хоть чуть-чуть подумать. Только вот в тех реалиях, в которых учился я, это оказалось недостатком. Мне было скучно на уроках математики. Не потому что математика скучная, а потому что я всё быстро понимал и решал. Ну а когда делать ребёнку нечего, он балуется. В школе за один урок я мог получить две пятёрки, решив два варианта контрольной работы, и три двойки за поведение. Ирина Геннадьевна, мой учитель математики в школе, хоть как-то пыталась меня обуздать и нагрузить, но не справилась. К девятому классу я начал немножко отставать по геометрии. Опять же, из-за скуки.
В техникуме же ситуация была совсем иной. Насколько я помню, в техникуме мы уже изучали начало анализа: логарифмы, интегралы и тп. Я сначала было испугался, но нет. Всё также легко и просто. Я опять страдал фигнёй, на этот раз уже на парах. Что сильно раздражало преподавателя. Кстати, я редко делал домашку по математике дома, потому что успевал сделать её на перемене. И вот в техникуме в очередной раз моё поведение вывело преподавателя и она вызвала меня к доске, дав сложное уравнение. Я подумал с минуту, все необходимые формулы висели в кабинете, раскидал уравнение ещё за две минуты и посмотрел на преподавателя: - Правильно, садись, три, - сказали мне. Честно, мне было всё равно. Я спросил, конечно же, "за что?", но меня это не волновало. Я знал, что я знаю предмет. Но тут, внезапно, за меня вступилась вся группа. А я не был популярным студентом! Но почти все, от "врагов" до друзей, за меня заступились и требовали поставить мне пятёрку. Это сработало. Под конец года меня ждал экзамен. Я немножко нервничал, так как не хотел ударить в грязь лицом. Я знал математику и хотел получить за экзамен хор. или отл. Но у преподавателя (не помню её имя, уж извините) были другие планы. Перед тем как открыть аудиторию она подошла ко мне, взяла за руку, отвела и тихо сказала: - Выше тройки не поставлю. Штож. Тогда о чём мне волноваться? На тройку хватало сдать два вопроса. Я зашёл в аудиторию первым, взял билет, решил два первых уравнения за 5 минут, сдал работу и ушёл домой. Так закончился мой математический гений. 16 лет назад я решил своё последнее уравнение и больше к матану не прикоснулся. Сейчас мои знания по математике ниже, чем у девятиклассника. Да, энергичный ребёнок, схавтывающий предмет с полуслова — та ещё задачка для учителей. Я был проблемным учеником, я это знаю. Но если в школе учитель хоть как-то пытался мной заниматься, то в техникуме для преподавателя я стал врагом номер один. Учителям на заметку. Не заваливайте детей за поведение, не отбивайте их тягу к науке.
Элегантное исполнение опор для деревянного перекрытия в загородном доме. Начали было отливать колонны из бетона, но устали. Да и колонны не очень получились. Поэтому, нафигачили кирпичную кладку сверху. Правда площадь основания кладки больше, чем площадь опоры, но это не беда!
А вот рассказ про то, как мой сын математике обучался. Ах как жаль, что у него не было такого учителя, как у меня в школе. Вот она-то умела донести до детей знания. Но тогда детей просто учили, а теперь "учат учиться". Тфу на новые методы обучения!
Результаты ОГЭ по математике у сына были отличными. А ведь у него в школе с математикой были серьёзные проблемы.
По математике сын стал отставать в конце третьего класса - скатился на тройки. Но я не придавала поначалу этому большое значение. Именно в третьем классе мы столкнулись с такими задачами, которые взрослые люди не могли решить сразу. Вернее могли, но составляя уравнения с неизвестными, а в третьем классе этому ещё не учили. Значит надо было решать задачи другим каким-то способом. Частенько, решая вместе с сыном домашнее задание, приходилось пользоваться интернетом, чтобы узнать как правильно решать ту или иную задачу. Тогда я решила, что всё дело в видах задач. Одну задачу мы как-то раз на работе решали - те люди, кто не был занят на вызовах. В тот вечер мама позвонила мне со слезами в голосе:
- Представляешь? Не могу решить задачу по математике за третий класс! А ведь у меня высшее образование. Это ужас какой-то.
Затем мама продиктовала условие задачи, и попробовала сама её решить. Не смогла. Ко мне присоединились коллеги. Больше часа решали. Решить смог только один врач, но и то не так, как надо было. Ответ верный, но способ решения не соответствовал школьному. Потом оказалось, что это была задача не на математические знания и умения, а на сообразительность.
Когда сын учился в четвертом классе, часть домашних заданий мы делали совместно. А когда я была на сутках, с ним занималась моя мама. Я несколько раз предлагала сыну попросить учительницу помочь разобраться с заданиями в те дни, когда меня не было дома. Сын отвечал, что он подходил к Елене Анатольевне, но учительнице некогда с ним заниматься. И я ему поверила - этому были основания.
Оставалось полгода до окончания четвёртого класса, когда я впервые сказала: "Потерпим немного. Скоро перейдешь в среднюю школу, осталось совсем ничего. Там будут другие учителя. Наверняка с математикой станет получше, и ты будешь её понимать." Но лучше не стало. Первое, что новая учительница математики объяснила детям было то, что они "тупые дебилы, не знающие основ". Об этом я узнала на родительском собрании в январе. Тогда родители некоторых детей рассказали, что именно так обзывает новая учительница их детей. Родительницы были возмущены, и задали вопрос нашей новой классной руководительнице:
- Какое имеет право учительница так называть своих учеников?
Классная руководительница пообещала поговорить с математичкой.
Дома я спросила у сына, почему я об этом ничего не знаю? Он ответил, что его так не называют. А только тех, кто на уроках безобразничает. На следующее классное собрание пришла сама учительница математики. Она говорила, что на уроках дисциплины нет, что дети не знают программу третьего класса, что ей приходится вместо нового материала объяснять старый. Она спросила, почему дети ничего не знают? Ей посоветовали задать этот вопрос Елене Анатольевне. На этом обсуждение проблем с математикой закончилось. Почему-то ни одна из мам детей, который обязывала учитель, не спросила об оскорблениях.
В пятом классе мы с сыном делали уроки вместе. Стало немного полегче. Возможно дело в новых учебниках. По крайней мере, они не вгоняли меня в ступор своими непонятными задачами. Учился сын математике на тройки, иногда приносил четверки. В шестом заявил, что будет делать уроки сам. По другим предметам он уже пару лет как сам домашку делал. Четверки исчезли. Каждый раз, когда я спрашивала сделал ли он уроки, уроки оказывались выученными. Я проверяла тетрадь для домашнего задания - все примеры были решены правильно. И сын говорил, что не видит смысл делать домашку, потому что всё равно её никто не проверяет. Я была удивлена, но это оказалось правдой - учительница математики не проверяла домашнюю работу, поэтому дети не стремились её делать.
А потом я поймала сына на том, что домашку он списывает - кто-то умный из класса решал домашнее задание и выкладывал решение в интернете. А остальные просто списывали его. Я провела беседу о том, что это неправильно, и попыталась объяснять для чего даётся домашняя работа - для закрепления материала, пройденного ранее. Потом я в течение нескольких недель просто сидела рядом с сыном, пока он решал задачи. Когда могла. Пытаться объяснять что-либо я перестала, поняв, что учитель из меня никакой - я оказалась косноязычной относительно математики. А потом началось "Ой да не надо. Я уже сделал. Ну мама! Я сам!" С седьмого класса сын все уроки делал сам.
С учительницей математики отношения у класса не сложились. Дети математику не усваивали, учительница на них орала и обязывала тупицами и дебилами. С пятого класса родители пытались избавиться от неё. Сначала просто разговаривали, потом стали писать коллективные письма с требованием поменять учителя математики. Писали и директору, и в РОНО, и ещё куда-то. По несколько писем в год. Бесполезно. Ответ был один и тот же: "Учителей на все классы не хватает. А ваш класс никто не соглашается брать. Она единственная, кто согласна. Другого учителя вам не дадут."
И вот девятый класс. Впереди ОГЭ. Что делать? Правильно. Записать ребёнка на курсы или к репетитору. Сын выбрал курсы.
- По курсам английского языка я понял, что лучше усваиваю информацию в группе, чем индивидуально.
Не знаю на сколько это верно, но проверять я не стала и записала на курсы по подготовке к ОГЭ. На этих курсах просто прорешивали задания, которые будут на экзамене. Если у детей не получалась какая-нибудь задача, им объясняли как её правильно решать. Всё. Сыну я сказала:
- Будешь заниматься на курсах, и оценки по математике в школе станут лучше. Вот увидишь.
Сын удивился:
- А с чем это связано? На курсах мы просто решаем, а в школе новые материалы проходим. И темы, по которым задачи на курсах решаем, не совпадают со школьными.
Примерно через месяц сын пришёл из школы и с порога заявил:
- Не знаю как, но это работает! Математику начал понимать. За контрольную работу четыре получил!
Это была первая четверка за контрольную в средней школе.
Успеваемость по математике стала расти. За последнюю четверть сын получил пять, а за первую два. ОГЭ сдал на отлично (22 балла). Вот такие дела. В нашем классе за ОГЭ по математике две пятёрки, одна двойка, шесть четвёрок, остальные тройки. Почти все дети с четвёрками посещали либо репетитора, либо курсы подготовительные. Разве так должно быть? И ещё один вопрос. Почему курсы помогают лучше чем школьный учитель? Ведь на курсах не объясняют ничего нового.
Возможно, что нам просто не повезло с учительницей.
P. S. Тем, кто считает, что я должна была всё время делать с сыном домашнее задание и объяснять все темы по математике, скажу - нет, не должна. В средней школе ребёнок должен делать домашнее задание самостоятельно, а темы по любому предмету должен объяснять учитель в школе. Иначе зачем вообще ребёнка в школу отдавать? Я медик, а не преподаватель. У меня не получается правильно объяснять какой-либо материал по математике. По анатомии и литературе могу, а по математике, физике или химии - нет. Я делаю свою работу, а учитель должен делать свою, не перекладывая её на родителей.
На этом всё. Других проблем с обучением в школе у нас не было. Поэтому и рассказывать не о чем.
Всем добрый день! Неожиданно стало поступать на почту множество просьб, вопросов и пожеланий по поводу моих архивов с учебниками, которые я выкладывал ранее. Я решил, что полезно еще раз собрать все вместе и выложить с рабочими ссылками. Стало быть, поехали.
1. Математика для Пикабу - 242 МБ. В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения математики в школе с 5 по 11 класс. Чтобы можно было разобраться в этом, специально поместил рабочие программы, в которых описаны все изучаемые школьниками темы с разбивкой по времени. Эти темы приблизительно распространяются на все школы России. Серьезные отличия будут только в мощных лицеях со своей программой или в случае своеобразного учителя. В остальных случаях все стабильно.
При изучении геометрии особенно рекомендую обратить внимание на задачник Балаяна. Там много простых примеров чисто для отработки теорем.
В качестве учебника по геометрии предлагаю Атанасяна.
С алгеброй проблемы начинаются прямо с 7 класса, поэтому именно с этого момента нужно контролировать ученика. Для этого предлагаю учебники Миндюка. Для дополнительного нарешивания примеров рекомендую МИФИ-шные сборники. Там очень много примеров и половина из них неординарны.
Вишенками на торте являются Сканави и Звавич. Эти книги уже для продвинутых ребят, которым стандартные задания наскучили. Сканави - если хочется много зубодробительных примеров. Звавич - если хочется побольше узнать.
2. Физика для Пикабу - 402 МБ. В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения физики в школе с 7 по 11 класс.
В первую очередь в физике обратите внимание на математику - 99% ребят в 7-8-9 классах не могут решать задачи по физике именно из-за слабых знаний в математике. Ученик должен свободно решать любые линейные и квадратные уравнения, уметь пользоваться калькулятором и прочее.
Самостоятельное изучение рекомендую строить так: а. Теорию разбираем по видео Павла Виктор, читая параллельно Перышкина. Павел Андреевич объясняет просто замечательно и крайне удобно выстраивает программу именно по Перышкину. В 10-11 классе аналогично, но параллельно читаем Мякишева. Сборники с названиями для продвинутых ребят, сборники база-10 и база-11 для самого минимума знаний.
б. Задачи нарешиваем по сборникам Кирика - там много простых примеров и все удобно разбито на классы. Когда немного освоились в теме, то обязательно рекомендую посмотреть еще и задачник Черноуцана. Задачи там более сложные, но это даже хорошо. Есть много разобранных примеров прямо в книге. Также почти все задачи решены в Интернете. Качество этих решений, правда, не всегда на высоте.
Если все делать честно, то в таком режиме работы любая тема станет доступной для понимания.
Замечу, что здесь я выложил самый минимум по этим предметам, необходимый для того, чтобы просто держаться на плаву в школе. Подготовка к ЕГЭ и олимпиады - тема абсолютно отдельная. Хотя если честно учить физику в школе, то даже без отдельной подготовки ЕГЭ по физике на 70+ сдать достаточно легко. С математикой сложнее.
И напомню, что в своем телеграм-канале я выкладываю видосы с разборами некоторых важных тем. На данный момент там скопилось несколько десятков видео по физике и математике. С сентября планирую запустить цикл видео, направленных именно на подготовку к ЕГЭ. Желающие всех стран - присоединяйтесь!
Теоретически квантовая физика может обойти сложные математические проблемы, лежащие в основе современного шифрования. Новое доказательство показывает, как это сделать.
Сложные задачи обычно не вызывают особого энтузиазма. Но криптографы их обожают. Ведь именно сложные математические задачи лежат в основе безопасности современного шифрования. Любой хитрый трюк для их решения погубит большинство форм криптографии.
Несколько лет назад исследователи нашли радикально новый подход к шифрованию , лишённый этого потенциально уязвимого места. Этот подход использует особенности квантовой физики. Но в отличие от более ранних схем квантового шифрования, которые работали лишь для некоторых специальных задач, новый подход способен решать гораздо более широкий круг задач. И он может сработать, даже если все проблемы, лежащие в основе обычной «классической» криптографии, окажутся легко решаемыми.
Однако это поразительное открытие основывалось на нереалистичных предположениях. Результат был «скорее подтверждением концепции», — сказал Ферми Ма , исследователь криптографии из Института теории вычислений Саймонса в Беркли, Калифорния. «Это не утверждение о реальном мире».
Новая статья двух криптографов предлагает путь к квантовой криптографии без этих нелепых предположений. «В этой статье утверждается, что если определённые другие гипотезы верны, то квантовая криптография должна существовать», — сказал Ма.
Небесный замок
Современную криптографию можно представить себе как башню, состоящую из трёх основных частей. Первая часть — это фундамент, находящийся глубоко под башней и состоящий из сложных математических задач. Вторая часть — это сама башня, в которой находятся специальные криптографические протоколы, позволяющие отправлять личные сообщения, подписывать цифровые документы, проводить тайное голосование и многое другое.
Между ними, защищая эти повседневные приложения от математических основ, находится фундамент из строительных блоков, называемых односторонними функциями . Они отвечают за асимметрию, присущую любой схеме шифрования. «Она односторонняя, потому что сообщения можно зашифровать, но нельзя расшифровать», — сказал Марк Жандри , криптограф из NTT Research.
В 1980-х годах исследователи доказали, что криптография, построенная на односторонних функциях, обеспечит безопасность для множества различных задач. Но спустя десятилетия они всё ещё не уверены, что её фундамент достаточно надёжен для этого. Проблема в том, что этот фундамент состоит из особых сложных задач, известных как NP-задачи, отличительной особенностью которых является лёгкость проверки корректности любого из возможных решений. (Например, разложение числа на простые множители — это NP-задача: её сложно решить для больших чисел, но легко проверить.)
Многие из этих задач кажутся изначально сложными, но учёные-компьютерщики не смогли этого доказать . Если кто-то откроет гениальный алгоритм для быстрого решения сложнейших NP-задач, фундамент рухнет, и вся башня рухнет.
К сожалению, вы не можете просто переместить башню в другое место. Фундамент башни — односторонние функции — может опираться только на фундамент из NP-задач.
Чтобы построить башню для решения более сложных задач, криптографам потребуется новый фундамент, не основанный на односторонних функциях. Это казалось невозможным до тех пор, пока несколько лет назад исследователи не поняли, что квантовая физика может помочь.
Всё началось с опубликованной в 2021 году статьи аспиранта Уильяма Кречмера , в которой он обратил внимание на странную проблему, связанную со свойствами квантовых систем. Вскоре исследователи показали, что проблема Кречмера может заменить односторонние функции и стать основой для новой башни криптографических протоколов . В следующем году Кречмер и другие доказали , что этот альтернативный подход может работать даже без сложных NP-задач. Внезапно показалось, что можно построить гораздо более прочную криптографическую крепость.
Но где его построить? Квантовая проблема, которую Кречмер взял за основу, включала гипотетические вычислительные устройства, называемые оракулами , которые могут мгновенно отвечать на конкретные вопросы. Оракулы могут быть полезными теоретическими инструментами, но на самом деле их не существует. Доказательства Кречмера были подобны чертежу для строительства воздушного замка. Можно ли было спустить его на землю?
Второе Основание
Осенью 2022 года этот вопрос привлёк внимание Дакшиты Кураны , криптографа из Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне и исследовательской компании NTT. Курана и её аспирант Кабир Томер решили построить новую башню криптографии. Первым шагом Кураны было создание нового фундамента с использованием квантовых строительных блоков вместо классических односторонних функций. Затем ей нужно было доказать, что этот новый фундамент может поддерживать башню из других криптографических протоколов. Как только она докажет, что фундамент может поддерживать башню, ей нужно будет найти прочное основание для всего этого — основу из реальных задач, которые кажутся даже сложнее, чем задачи NP, используемые в классической криптографии.
Дакшита Курана задался целью найти математические строительные блоки, которые могли бы заменить односторонние функции в качестве основы для квантовой криптографии. Фотография: Рави Шанкар Хурана.
На первом этапе Хурана и Томер сосредоточились на квантовой версии односторонней функции, называемой односторонним генератором состояний , которая удовлетворяет трём свойствам, делающим односторонние функции полезными. Во-первых, функция должна выполняться быстро, чтобы можно было легко сгенерировать криптографический замок и соответствующий ключ для его открытия для каждого отправляемого сообщения. Во-вторых, каждый замок должен быть надёжным, и для его взлома без подходящего ключа потребуется немало усилий. Наконец, каждый замок должен легко открываться подходящим ключом.
Ключевое отличие заключалось в природе замков. Классические односторонние функции генерируют математические замки, состоящие из битов — нулей и единиц, которые хранят информацию в классическом компьютере. Квантовые генераторы односторонних состояний, напротив, генерируют замки, состоящие из единиц квантовой информации, называемых кубитами. Эти квантовые замки потенциально могут оставаться надёжными, даже если все классические замки легко взломать. Курана и Томер надеялись начать с этого нового квантового фундамента и построить на нём башню криптографических протоколов. «Это оказалось довольно сложно», — сказал Курана. «Мы застряли на много-много месяцев».
К июлю 2023 года Хурана была почти на девятом месяце беременности и планировала отпуск по уходу за ребёнком. У Томера не было никаких идей. «Я настроен гораздо более пессимистично, чем Дакшита», — сказал он. «Она всегда верит, что всё получится».
Затем они совершили прорыв. Решающим шагом стало определение ещё одного математического строительного блока, который служил чем-то вроде подвального этажа: структуры, которая соединила бы фундамент односторонних генераторов состояний с башней криптографических протоколов. Когда Курана и Томер выяснили, какими свойствами должен обладать этот строительный блок, они обнаружили, что он напоминает одностороннюю функцию с запутанной смесью квантовых и классических характеристик. Как и в обычной односторонней функции, и замки, и ключи были сделаны из классических битов, но процедура генерации этих замков и ключей могла работать только на квантовом компьютере. Что ещё более странно, новый строительный блок удовлетворял первым двум определяющим свойствам односторонних функций, но не третьему: было легко генерировать замки и ключи, и любой замок было трудно взломать. Но ключ не мог легко открыть свой замок.
Хурана и Томер назвали эти запутанные новые строительные блоки односторонними головоломками. Интуитивно сложно представить, чем они могут быть полезны: какой смысл в ключе, которым никогда не воспользуешься? Но два криптографа показали, что односторонние головоломки в сочетании с другими квантовыми трюками фактически позволили бы создать множество криптографических протоколов . Если можно создавать замки и ключи, которые в принципе подходят друг другу, неважно, насколько неэффективна процедура разблокировки.
Кабир Томер и Курана связали новые квантовые строительные блоки с реальными проблемами, более сложными, чем те, которые используются в классической криптографии. Фотография: Джеймс Бартусек
«Достаточно просто знать, что существует алгоритм, который может быть сколь угодно медленным», — сказал Кречмер, ныне работающий исследователем в Институте Саймонса. «Это очень удивительно».
Установив недостающую часть на место, они быстро закончили доказательство 4 августа. Дочь Кураны родилась всего через несколько дней.
Установив недостающую часть на место, они быстро закончили доказательство 4 августа. Дочь Кураны родилась всего через несколько дней.
Постоянная запись
К ноябрю Курана вернулась к работе и была готова приступить ко второй фазе своего плана. Они с Томером показали, что многие виды криптографии могут быть построены на односторонних головоломках, а односторонние головоломки, в свою очередь, могут быть построены на новом квантовом фундаменте, созданном генераторами односторонних состояний. Следующим шагом в их первоначальном плане было связать этот квантовый фундамент с новой основой — некоторым относительно неуязвимым набором математических задач, ещё более трудноразрешимых, чем задачи из класса NP.
Но когда Хурана и Томер взялись за решение этой задачи, они решили использовать более прямой подход: забыть о генераторах односторонних состояний и вместо этого привязать односторонние головоломки непосредственно к математической основе.
Уильям Кречмер показал, что теоретически квантовая криптография могла бы быть безопасной без односторонних функций, которые необходимы для любого классического шифрования. Фотография: Джастин Дюран
С одной стороны, это казалось странным выбором. Односторонние головоломки — это математические диковинки, которые Хурана и Томер использовали на промежуточном этапе своего доказательства.
Однако у односторонних головоломок есть некоторые преимущества. Во-первых, хотя они и квантовые, замки и ключи, которые они генерируют, классические. Курана считал, что это может облегчить их связь с фундаментом классической математики. Кроме того, односторонние головоломки генерируют ключи, которые слишком громоздки, чтобы открывать замки. Это может облегчить их связь с настолько сложными задачами, что даже проверка решений кажется безнадежно сложной.
Но какие именно задачи подошли бы? У Хураны был на примете кандидат: вычисление определённой комбинации элементов в таблице чисел, называемой матрицей. Эта задача, известная как задача о перманенте матрицы, чрезвычайно сложна для больших матриц, и не существует простого способа проверить правильность вычисления. Задача о перманенте матрицы обладает и другими особыми математическими свойствами, которые привлекают криптографов.
«Это была бы прекрасная задача, на которой можно было бы построить криптографию», — сказал Курана.
Проблема перманентности матрицы также связана с другой проблемой, которую квантовые компьютеры могут легко решить, но классические, по-видимому, не могут . Исследователи работают над доказательством этого преимущества квантовых вычислений в точном теоретическом смысле. Курана и Томер показали, что такое доказательство также позволит им строить безопасные односторонние головоломки — и, следовательно, всю башню квантовой криптографии — поверх проблемы перманентности.
«Им удалось сделать это, основываясь на хорошо изученных предположениях», — сказал Кречмер. «Я был очень рад это увидеть».
Благодаря своему новому результату Хурана и Томер фактически свели две открытые проблемы к одной. Если исследователи докажут, что квантовые компьютеры действительно превосходят классические в решении конкретной задачи, это автоматически придаст квантовой криптографии гораздо более прочную теоретическую основу, чем практически любой вид классической криптографии.
Увы, в ближайшее время вы не сможете использовать новый подход Хураны и Томера для отправки секретных сообщений. Несмотря на недавний прогресс , технология квантовых вычислений пока недостаточно развита, чтобы реализовать их идеи на практике. Тем временем другие исследователи разработали методы квантовой криптографии, которые могут быть использованы раньше , хотя потребуется ещё немало исследований, чтобы доказать их действительную безопасность.
Квантовая криптография уже преподнесла немало сюрпризов, и исследователи лишь недавно начали изучать её возможности. «Мы просто пытаемся понять этот новый ландшафт, который действительно существовал всё это время», — сказал Жандри.
Австрийский физик Христиан Доплер в 1842 году выдвинул и теоретически обосновал предположение о том, что частота световых и звуковых колебаний должна меняться для наблюдателя в зависимости от того, движется ли источник света либо звука от наблюдателя или к нему.
Все слылаши звук двигателя пролетающего мимо вас авто на трассе - это оно и есть. Только вот в 19м веке небыло таких чудо-скоростей, что бы органолептически или инструментально его наблюдать. Да и сам Доплер вывел его только на бумаге, как это частво в физике бывает.
Через три года метеоролог Христофор Бейс-Баллот решил проверить гипотезу Доплера. Но в то время и подходящих инструментов небыло. Это сейчас можно поставить высокоточный генератор звуковых частот с динамиком и микрофон с частотомером. А тогда пришлось задействовать тех, кто сам использует различные инструменты - музыкантов.
Человек он был не бедный, потому нанял паровоз с платформой и маленький музыкальный оркестр.
Так сейчас выглядит та самая станция
Посадил на платформу двух трубачей (двух - для того что бы один дудел, а второй воздух глотал, потом наоборот) и заставил их (не забесплатно естественно) держать ноту "соль" постоянно. Остальной оркестр разоружил и сказал им слушать эту самую "соль". Так он гонял паровоз один день с разными скоростями мимо них и после каждого проезда делал опрос. Как известно музыканты имеют почти абсолютный слух, а их количество позволяло усреднить результат.
На следующий день он поменял их местами и повторил эксперимент.
За два дня этот эксперимент полностью подтвердил гипотезу Доплера, да и повторить его было несложно, а повторяемость эксперимента независимыми (и зачастую оппонентами (ну так в науке врагов называют)) экспериментаторами достаточно легка, разве что спецом музыкантов подговорить, но такой подлог быстро вскроется.
Если хорошо подумать, то замена "микрофонов" и "динамиков" местами ещё и принцип относительности доказывает, но до Эйнштейна было ещё далеко.
Комментарии