Коллективный разум рыб, птиц, насекомых. Миф или реальность?
Вселенная — это сложное и многогранное пространство, в котором существуют явления, часто кажущиеся непонятными или даже бессмысленными для неосведомлённого наблюдателя. Сегодня наш разговор коснется не просто чисел, к которым мы все привыкли, но чисел, практически невозможных и поразительных.
Среди знакомых нам значений, включая огромные числа, есть одно, которое просто не поддаётся человеческому воображению.
Подумайте, неужели наше воображение настолько ограничено? Нет, просто на самом деле, физически представить это число невозможно.
Знаменитое число, попавшее в Книгу рекордов Гиннесса, названо в честь математика Рональда Грехема. Оно стало известным в 1977 году, когда Грехем предложил нетривиальное решение для сложной задачи в области комбинаторики, связанной с гиперкубом. Цифры, которые были приведены как доказательство в теории Рамсея, оказались наивысшим численным пределом, который когда-либо использовался в математических расчётах.
Однако смысл этих чисел не в том, чтобы просто зафиксировать их и устать от того, чтоб его написать. Их значение должно отражать определённую величину или объём.
В то время как действительно очень большие числа, милилоны, миллиарды, триллионы с которыми мы сталкиваемся, всё же находят отражение в нашем воображении, то Число Грэма это нечто просто невообразимое, и представить то, с чем его можно соотнести -просто невозможно. Нет такого количества чего-либо в нашей Вселенной.
Прежде чем перейти к более детальному описанию числа Грэма, стоит кратко упомянуть о других огромных значениях, которые хоть и являются грандиозными, всё же укладываются в область представления человеческого разума — миллионы, миллиарды, понятные нам и представленные в виде восприимчивых цифр.
Давайте сначала погрузимся в мир миллионов и миллиардов, чисел, знакомых каждому из нас.
Кто из нас не мечтает о миллионном джекпоте? Или, например, знаете ли вы, что нашу Землю населяет более 7 миллиардов человек? Возможно, каждому из нас хотя бы раз приходилось слышать о ста миллиардах звезд, мерцающих в Млечном Пути, или об аналогичном количестве нейронов, пульсирующих в лабиринтах человеческого мозга.
Даже такие чудовищные числа относительно легко подготовить и представить в нашем воображении, часто они записываются в виде цифры со степенью, например, 10^6 и 10^9.
Продолжим наш путешествие в числовой Вселенной.
Десятки с большими степенями — 10^12 для триллиона, 10^15 для квадриллиона, и 10^18 для квинтиллиона. Эти числовые гиганты модно найти на Земле. Например около квинтиллиона кубометров воды свободно плещется в океанах, а по берегам ползают квадриллионы трудолюбивых муравьёв.
Но это всего лишь разминка. Теперь начнется аттракцион по-настоящему труднопредставимых чисел. Секстилион 10^21 — это приблизительное количество звёзд в обозримом макрокосмосе, (по крайней мере, так считают астрономы, предполагая, что это минимальное число, ведь вручную светила никто не пересчитывал)
Длинная череда огромных чисел продолжается септилионом — 10^24, число, которое мы редко слышим и употребляем в повседневной речи, но это вес нашей планеты в килограммах. Другой числовой зверь, овеянный легендами, — легендарный "гугол", число состоит из единицы со ста нулями. Представления этому числу нет, Гугол больше, чем количество атомов в известной нам части Вселенной, которых, по разным оценкам, насчитывается от 10^79 до 10^81 и ученые решили, что будут использовать его для обозначения срока, когда испарится последняя черная дыра и наша вселенная начнет сжиматься.
А знаете ли вы, что наша Вселенная, ее объем с точки зрения ученых, измеряется величиной 3,5⋅10^80 м3 или 350 квинвигинтиллионов м³, что примерно равняется 8,2⋅10^180 планковских объёмов? Это объем видимого космического пространства. СлабО представить такую величину? ;)
И наконец, попробуем еще раз испытать возможности нашего воображения. По теории струн, число возможных вселенных может достигать 10^500, невообразимая величина, где каждая вселенная уникальна и неповторима.
Как видите, за границами нашего сурового математического мира простирается океан числовых монстров, вызывающих удивление, трепет и даже немного шок. Вот такие чудеса таит в себе Вселенная чисел.
Проникнем в мир математических колоссов, где даже самые абстрактные числа, такие как гуголплекс, несут в себе определенный смысл, за исключением, пожалуй, красоты и популярности. Остановимся на самом большом из известных простых чисел, 2^82 589 933 − 1. Оно было найдено Патриком Ларошем в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года и состоит из дорожки с почти 13 миллионами цифр. Вообразите масштаб - это истинный титан в цифровом мире!
Взглянем дальше на число Скьюза, задающее верхний предел сложной математической задачи, равное 10^10^10^963. В сравнении с таким гигантом все остальные числа кажутся скучными.
И наконец мы добрались до числа Грэма, представляющее собой непреодолимую границу возможных решений головоломки с гиперкубом. Чтобы понять, как оно было получено, стоит упомянуть о способе записи с помощью стрелочек Кнута, применяемых для описания огромных чисел. Например, выражение 3 ↑↑↑3 обозначает башню из троек высотой в 7 триллионов штук! Это, так называемое число G1
Чтобы хотя бы попытаться объяснить, как оно появилось следует вспомнить стрелочку Кнута которая используется для записи очень больших числовых совокупно ступени степеней например 3 ↑ 3 - это 3 в степени 3 то есть одна стрелка обозначает возведение в степень, это не так уж много скажете вы, Потерпите скоро будет восто рат больше например три стрелки 3 или G1 образует башню из троек высотой 7 триллионов штук если её протянуть в пространстве то эта дорожка преспокойно достигнет Марса и заметьте, это не само число а только нагромождение степеней этого числа, всего 5 троек из этой башни полностью покрывают число гуголплекс А первые 10 сантиметров чудовищного нагромождения ставят в тупик все существующие земные компьютеры дальше пустота и неведение с этим нам с вами теперь придётся жить
Стрелочки множатся до 100 и более башня из степеней растёт Но это всё ещё G1. Затем идёт G2 где количество стрелок Кнута будет эквивалентно числу G1 и так послойно каждый предыдущий пласт численно равен количеству стрелок в следующем. Таких G в числе Грэма 64 если в результате вы ожидаете увидеть очередной септиллион секстилион то вас ждёт разочарование. G64 это и есть число Грэма. Записать его где либо невозможно, поэтому записывают формулой: G=f^64 (4), где f (n)=3|^n₃. (значок "^" обозначает степень: 1.000.000=10^6). . Число Грэма не поместится в тех самых 10 в степени 500 вселенных, даже если пронумеровать каждую частицу! Вот последние 10 цифр этого числа: 2464195387. Подсчитывать это всё не имеет смысла.
Попытка физически представить число Грэма была бы бесполезна и весьма опасна. Поиграть с такими величинами может стоить вам здравомыслия.
Чему всё это нас учит? Пусть сейчас численные монстры кажутся нам абстракцией и математическим кошмаром, но кто знает, возможно, через некоторое время эта недостижимая верхняя граница окажется вполне осмысленной и разрешимой. Возможности математики бесконечны, и то, что сейчас не поддается нашему пониманию, завтра может стать ключом к новым открытиям.
Наш Telegram-канал. Еще больше тайн, паранормального и неизведанного.
Наш TikTok
Комментарии