ПАРАДОКС МУРАВЬЯ НА РЕЗИНКЕ, КОТОРЫЙ РВЁТ ЛОГИКУ В ПУХ И ПРАХ И ПРОТИВОРЕЧИТ ЗДРАВОМУ СМЫСЛУ.
Мартин Гарднер изложил решение задачи «муравей на резиновой верёвке» в статье для журнала Scientific American, опубликованной в 1982 году.
Представьте себе муравья, ползущего по резиновой веревке длиной 1 километр со скоростью один сантиметр в секунду. Также представьте, что веревка каждую секунду растягивается на 1 километр. Дойдёт ли когда-нибудь муравей до конца веревки?
Разумеется, нет, — скажет большинство. Если за одну секунду муравей проходит всего 1 см, а длина веревки увеличивается на километр, это просто невозможно. Однако математика говорит нам об обратном — муравей дойдет до конца.
Давайте разбираться.
На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным – резина растягивается быстрее, чем движется муравей.
В реальной жизни это и правда невозможно: либо муравей помрёт, либо трос порвётся, либо бензин закончится. Но мы рассматриваем гипотетическую ситуацию с бессмертным муравьём, автомобилем, в котором никогда не заканчивается топливо, где трос может равномерно и до бесконечности растягиваться по всей своей длине и, что в нашем случае тоже имеет значение, этот трос растягивается в бесконечной Вселенной.
И вот если все эти условия будут соблюдены, то муравей действительно доберётся до конца.
Задачка кажется неразрешимой, потому что в нашем воображении трос и муравей движутся независимо друг от друга. Но если мы осознаем, что муравей находится НА тросе, и что кусочек троса под муравьём тянется точно с такой же скоростью, что и тот, что находится перед ним, ситуация начнёт понемногу проясняться.
Математические расчёты в этом случае достаточно сложны, но просто попытайтесь вообразить всю картину целиком. На старте перед муравьём 100 процентов троса. Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути. И эта часть пути, которую муравей уже проделал, тоже будет растягиваться пропорционально всему остальному тросу. Вместо того, чтобы представлять, как муравьишка отстаёт от автомобиля всё больше и больше, представьте, что процент проделанного им пути медленно но верно растёт. И когда-нибудь этот процент сократится до нуля.
В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.
Развернуть4
–
