Сегодня 25 сентября и интересный праздник - День математических рассказов!
25
сентября в мире отмечают интересный праздник – День математических
рассказов. Этот день посвящен профессии математика и является праздником
для всех, кто увлекается математикой и ее применением в науке, технике и
экономике.История
праздника берет свое начало в мире научной журналистики. В 1987 году
журналисты математического журнала “Quantum” решили создать особый
номер, в котором написать математические статьи для широкой аудитории.
Таким образом, они пришли к идее более доступного изложения
математических теорий и появилась традиция отмечать 25 сентября в
качестве Дня математических рассказов.
Сейчас
в мире проводятся множество мероприятий этому поводу – от научных
конференций до интерактивных игр и турниров. В этот день, как и в
традиционных праздниках, дарят подарки, связанные с математикой: книги,
головоломки, кубики, пазлы и т.д.
Важность
этого праздника заключается в том, что он позволяет привлекать внимание
общественности к математике, показывать ее интересные и увлекательные
стороны, а также доказывать, что математика является неотъемлемой частью
нашей жизни и окружающего мира.
День
математических рассказов – это праздник, который появился благодаря
инициативе людей, увлеченных математикой. Сообщество Natural Math учредило День математических историй в 2009 году. Доктор Мария Дружкова была вдохновлена прочитанным в блоге Сета Година «Что мне сделать в твой день рождения?» Мария решила, что День математического рассказа следует разделить с друзьями и семьей в день её рождения, который выпадает на 25 сентября.
День
математических рассказов – это не просто повод для порассуждать об
абстрактных теориях и формулах. Он призван показать математику с более
интересной и доступной стороны. Рассказы о знаменитых ученых, о
необычных математических задачах и поиске нестандартных решений
вдохновляют на изучение математики и позволяют понимать ее роль в нашей
жизни.
День
математических рассказов – это праздник для всех, кто интересуется
математикой. Он может быть полезен для школьников, студентов, учителей и
профессиональных математиков. Этот день отмечается во многих странах, и
встречи могут проходить как в живую, так и в онлайн формате.
В этот день устраиваются викторины,
конкурсы, игры в шарады и другие мероприятия. Кто-то рассказывает в
этот день ученикам об основах науки, а кто-то придумывает для малышей
сказки, главными героями которых становится цифры, геометрически фигуры и
арифметические знаки. Все мероприятия, проводимые 25 сентября,
направлены на то, чтобы заинтересовать как детей, так и взрослых
математикой.
День математических рассказов - это отличная возможность для людей всех профессий и возрастов погрузиться в этот увлекательный мир и увидеть, как математика присутствует во всех аспектах нашей жизни.
Как уже упоминал, был у меня в 90х мелкий бизнес, палатка на рынке, торговал сладостями, те что поштучно. И два окна под 90 градусов, стрелял с двух рук.
За спиной стеллажи с упаковками, хватал неглядя нужное, всё имело своё место. Если товар отсутствует, место тупо пустовало, чтоб руку не сбивать.
А стоило всё тысячами, год примерно 97-98й. Сникерс примерно 2 тысячи стоил, если не ошибаюсь.
Лето, родители и дедушки собираются навещать мелких в лагерях, мимо меня не пройти.
Очередной дедушка просит всякого по чуть-чуть, дофига набрал, что-то за 72 с копейками тысяч. Набирал на прилавок, в процессе складывания в пакет считаю в уме, цены крепко вбиты.
-Молодой человек, я не видел чтобы вы калькулятором пользовались.
-Всё верно. Я всегда здесь.
-Но, всё же...
Вываливаю всё обратно, сладываю в пакет поштучно и у него на глазах считаю в калькуляторе.
Сошлось до копейки.
-Нихрена себе.
После, проходя мимо, обязательно что-то покупал, хоть мелочь. Просто подходил поздороваться. Я в благодарность накидывал что-то сверху, из новинок, пусть пробуют.
На самом деле, если у вас будет достаточно большой лист можно сложить его сколько угодно. Однако, есть одна проблема: если сложить лист 103 раза получится стопка, толщиной больше известной Вселенной — 93 миллиарда световых лет
И в продолжении демонстрации высокой скорости роста экспоненциальных последовательностей почитаем притчу:
Согласно одной из легенд, шахматы придумал мудрец по имени Сисса, который показал своё изобретение правителю страны. Тому так понравилась игра, что он дал изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей. Количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год (в 2018/2019 аграрном году урожай составил 2,12 млрд т), то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества. Количество зёрен составляет примерно 0,0031 % числа Авогадро. В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 г, тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,2 триллиона т.
Я офигел от подхода решения этой задачи. Так замаскировать банальное решение - это надо уметь. Честно говоря, умение решать подобные задачи очень сильно развивает способность неординарно, необычно мыслить. Наверное именно поэтому у японцев частенько появляются прорывы в технике.
Смотрите и наслаждайтесь занимательной математикой:
Задача Busy Beaver Challenge, известная своей сложностью в теоретической информатике, теперь дает настолько большие ответы, что их невозможно записать с помощью стандартных математических обозначений.
Представьте, что кто-то даёт вам список из пяти чисел: 1, 6, 21, 107 и — подождите — 47 176 870. Догадаетесь, что будет дальше?
Если вы в замешательстве, вы не одиноки. Вот первые пять чисел «занятого бобра». Они образуют последовательность, тесно связанную с одним из самых известных и сложных вопросов теоретической информатики. Определение значений чисел «занятого бобра» — сложнейшая задача, которая уже более 60 лет привлекает поклонников как среди профессиональных математиков, так и среди любителей.
Исследователи определили первые четыре числа «занятого бобра» в 1960-х и 1970-х годах. Заметно большее пятое число, BB(5), было окончательно установлено лишь в прошлом году командой, состоящей в основном из математиков-любителей, работавших вместе в онлайн-сообществе под названием Busy Beaver Challenge .
Никто не знает, насколько велико число BB(6). У нас есть лишь нижние пределы — поистине ошеломляющие. В 2022 году трудолюбивые охотники на бобров установили, что BB(6) должно быть, как минимум, настолько велико, что его буквально невозможно записать в обычной десятичной системе счисления. Даже если бы вы каким-то образом вырезал цифру на каждом атоме в космосе, вы бы исчерпали все атомы прежде, чем достигли бы хоть сколько-нибудь заметного прогресса.
«Это намного превосходит все, что мы когда-либо могли бы постичь или к чему могли бы прикоснуться», — сказал Скотт Ааронсон , специалист по информатике из Техасского университета в Остине.
Охотники на бобров теперь обнаружили , что это ошеломляюще большое число должно быть ещё больше. Открытие сделал один из самых загадочных и плодовитых участников проекта Busy Beaver Challenge, который в июне установил новый нижний предел для BB(6) и всего через девять дней снова побил рекорд. Новые результаты заставляют нижнюю границу для 2022 года выглядеть просто ничтожной.
«Я не перестаю удивляться», — сказал Уильям Гасарч , специалист по информатике из Мэрилендского университета. «Шесть выводит нас в стратосферу больших чисел».
Бобровая ловушка
Самый сложный вопрос, стоящий за цифрами о занятости бобров, заключается в следующем: если известен код компьютерной программы, можно ли сказать, остановится ли она в конце концов или будет работать вечно?
В 1936 году пионер логики Алан Тьюринг доказал, что не существует универсальной процедуры для ответа на этот вопрос, который получил название «проблема остановки». Любой метод, работающий для одних программ, окажется неэффективным для других, а в некоторых случаях вообще не будет работать ни один метод.
Тьюринг доказал этот основополагающий результат, разработав формальную математическую модель вычислений, в которой программы представлены гипотетическими устройствами, ныне называемыми машинами Тьюринга . Каждая машина Тьюринга выполняет вычисления дискретными шагами в соответствии с уникальным списком простых правил. Чем больше правил у машины Тьюринга, тем сложнее становится её поведение и тем сложнее определить, остановится ли она.
Но насколько сложнее? В 1962 году математик Тибор Радо придумал новый способ исследовать этот вопрос с помощью игры «Занятый бобр» . Чтобы начать игру, выберите определённое количество правил — назовём это число n . Ваша цель — найти машину Тьюринга с n- правилами, которая работает дольше всего, прежде чем в конце концов остановится. Эта машина называется «Занятый бобр», а соответствующее число «занятый бобр», BB( n ), — это количество шагов, которые она делает.
В принципе, если вы хотите найти «занятого бобра» для любого заданного n , вам нужно сделать всего несколько вещей. Во-первых, перечислите все возможные машины Тьюринга, соответствующие правилу n . Затем с помощью компьютерной программы смоделируйте работу каждой машины. Обратите внимание на явные признаки того, что машины никогда не остановятся, например, многие машины попадут в бесконечные повторяющиеся циклы. Отбросьте все эти машины, которые не останавливаются. Наконец, запишите, сколько шагов каждая другая машина сделала до остановки. Машина с наибольшим временем работы и есть ваш «занятый бобр».
На практике это становится сложнее. Во-первых, количество возможных машин быстро растёт с каждым новым правилом. Анализировать их все по отдельности было бы безнадёжно, поэтому вам придётся написать специальную программу для классификации и отбраковки машин. Некоторые машины легко классифицировать: они либо быстро останавливаются, либо попадают в легко распознаваемые бесконечные циклы. Но другие работают долго, не проявляя никакой очевидной закономерности. Для таких машин проблема остановки заслуживает своей пугающей репутации.
Чем больше правил вы добавляете, тем больше вычислительной мощности вам требуется. Но простого перебора недостаточно. Некоторые машины работают так долго, прежде чем остановиться, что пошаговое моделирование их работы невозможно. Для измерения времени их работы требуются хитрые математические приёмы.
«Технологические усовершенствования, безусловно, помогают», — сказал Шон Лигоцки , инженер-программист и опытный охотник на бобров. «Но пока они помогают лишь до поры до времени».
Конец эпохи
Занятые охотники на бобров начали всерьез заниматься проблемой BB(6) в 1990-х и 2000-х годах, когда поиски BB(5) зашли в тупик. Среди них были Шон Лигоцки и его отец, Терри, прикладной математик, которые запускали свою поисковую программу в нерабочее время на мощных компьютерах Национальной лаборатории Лоуренса в Беркли. В 2007 году они создали машину Тьюринга с шестью правилами, которая побила рекорд по длительности работы: число шагов, которые она делала до остановки, составляло почти 3000 цифр. Это колоссальное число по любым обычным меркам. Но оно не слишком велико, чтобы его записать. При использовании шрифта 12 пунктов эти 3000 цифр едва ли займут один лист бумаги.
Три года спустя словацкий студент бакалавриата по информатике Павел Кропиц решил заняться поиском BB(6) в рамках дипломной работы. Он написал собственную программу поиска и запустил её в фоновом режиме на сети из 30 компьютеров в университетской лаборатории. Через месяц он нашёл машину, которая работала гораздо дольше, чем та, что обнаружили Лигоцкие, — нового «чемпиона», как выражаются занятые охотники на бобров.
«Мне повезло, потому что в лаборатории уже жаловались на загрузку моего процессора, и мне пришлось немного сбавить обороты», — написал Кропиц в личном сообщении на Discord-сервере Busy Beaver Challenge . Спустя ещё месяц поисков он побил собственный рекорд, создав машину, время выполнения которой превысило 30 000 цифр — этого хватило бы, чтобы заполнить около 10 страниц.
Машина Кропица удерживала рекорд BB(6) 12 лет. Затем, в мае 2022 года, Шон Лигоцки устроился на новую работу, где у него был доступ к мощному компьютерному кластеру, и решил попробовать запустить свой старый код на более новом оборудовании. И действительно, он нашёл нового чемпиона, который побил рекорд Кропица. Это открытие вызвало бурную активность. Дважды в течение двух недель Лигоцки объявлял о новом рекорде в почтовой рассылке «Busy Beaver». Каждый раз Кропиц побивал его рекорд в течение трёх дней. Лигоцки вспоминает, как его отец восхищался тем, как Кропицу это удалось.
«Он шутил, что, по его мнению, Павел уже решил BB(6)», — сказал Лигоцкий. «Всякий раз, когда мы находим чемпиона, он просто достаёт из сумки тот, что побольше».
Однако последние две машины, обнаруженные Лигоцки и Кропицем, работали не просто дольше действующего чемпиона — их время работы было на совершенно новом уровне.
Чтобы разобраться с такими большими числами, нам нужно вернуться к привычной математике сложения и умножения. Начнём со сложения n копий числа — это и есть определение умножения на n . Если же вместо этого умножить n копий числа, это называется возведением в степень. Что же произойдёт, если многократно возводить число в степень? Этот процесс определяет новую операцию, называемую тетрацией, которая обозначается двумя стрелками, направленными вверх.
Тетрация быстро разрастается. 10↑↑1 — это всего лишь 10. Но 10↑↑2 — это 10 10 , или 10 миллиардов, а 10↑↑3 — это 10 в 10-миллиардной степени: единица с 10 миллиардами нулей. Чтобы записать все цифры, понадобится стопка бумаги высотой в тысячу футов. При 10↑↑4 вы пересекаете символический порог, где уже не вопрос поиска достаточного количества бумаги — цифр во Вселенной гораздо больше, чем атомов.
Когда Лигоцкий во второй раз побил рекорд Кропица, он использовал машину Тьюринга с шестью правилами, которая работала более 10↑↑5 шагов, прежде чем остановиться. Кропиц ответил машиной, которая работала 10↑↑15 шагов — это башня из десятков высотой в пятнадцать этажей. Они оставили привычный мир цифр далеко позади.
«Это был конец эпохи», — написал Кропиц в личном сообщении.
Это также стало концом целой эпохи в другом отношении. До этого игра «Занятые бобры» была соревнованием, и исследователи в основном работали в одиночку. Затем был создан проект «Занятые бобры», положивший начало новой эре сотрудничества.
Новый класс сумасшедших
Конкурс Busy Beaver Challenge был основан в 2022 году аспирантом факультета компьютерных наук Тристаном Стерином с единственной целью — строго доказать истинную ценность BB(5). Летом 2024 года группа добилась успеха благодаря ключевому вкладу таинственного новичка, известного только под псевдонимом mxdys.
Новость о результате появилась в Quanta , где её случайно увидела Кейтлин Дусетт, студентка бакалавриата по информатике из Политехнического университета Вирджинии. Вскоре она присоединилась к сообществу Busy Beaver Challenge, поначалу лишь изредка заглядывая на сервер Discord. Но в мае она сделала захватывающее открытие и с тех пор стала одним из самых активных участников поиска BB(6). «Меня это просто зацепило», — сказала она. «Это такой замечательный набор задач».
В течение года, прошедшего с момента завершения доказательства BB(5), mxdys неуклонно продвигался к решению проблемы BB(6), используя сложные автоматизированные методы для классификации всех машин, за исключением нескольких тысяч «отстающих». Дусетт копалась в списке отстающих, когда нашла одну, которая выглядела особенно многообещающей . Проанализировав её дальше с некоторой помощью Шона Лигоцки, она обнаружила, что её время работы уступало только времени работы действующего чемпиона Кропица. Более того, машина Дусетт принадлежала к классу машин, известных как счётчики сдвига и переполнения , которые достигают длительного времени работы, используя совершенно иной механизм, чем чемпион Кропица.
«Удивительно видеть, что эти трудолюбивые бобры нашли новую технологию», — сказал Лигоцкий.
Несколько других занятых охотников на бобров ранее обнаружили счетчики сдвига с переполнением, которые останавливались после долгого времени, но открытие Дусетта заставило команду заподозрить, что таких машин было больше, чем они предполагали. И если некоторые из первых изученных машин приблизились к рекорду Кропица, другие, вероятно, превзойдут его. Участники Busy Beaver Challenge бросились анализировать другие счетчики сдвига с переполнением, но mxdys опередил их. 16 июня они объявили об открытии нового чемпиона , который остановился после 10↑↑10 7 шагов — то есть его время работы равно башне десятков высотой с 10 миллионов этажей. Записать это число в виде строки цифр не представляется возможным. Но даже запись его в виде башни степеней становится рискованной: шрифтом 12 пунктов эта строка десятков растянется примерно на 25 миль.
Кропиц, увидевший эту новость во время отпуска, смирился с потерей титула, написав в Discord: «К сожалению, на этот раз я не смогу показать свой трёхдневный трюк». Утешительный приз ему очень помог. Месяцем ранее он установил рекорд по продолжительности работы машины Тьюринга с семью правилами. По крайней мере, пока Кропиц остаётся в таблице лидеров.
За пределами самого большого
Новый рекорд продержался недолго. Неделю спустя mxdys снова побил его, выпустив машину, время работы которой — в очередной раз — находится на качественно новом уровне. Чтобы записать это в наиболее краткой форме, нам нужно ввести абсурдную математическую операцию, называемую пентацией, представленную тремя стрелками, направленными вверх. Пентация — это повторяющаяся тетрация, то есть она имеет такое же отношение к тетрации, как тетрация к возведению в степень.
Общее количество шагов, которое новый чемпион mxdys сделал до остановки, превысило 2↑↑↑5, или 2↑↑(2↑↑(2↑↑(2↑↑2))). Чтобы расшифровать это выражение, нужно раскрыть скобки: 2↑↑2 равно 4, а 2↑↑4 — чуть больше 65 000. В итоге получается 2↑↑(2↑↑65 000), что делает высоту итоговой стопки двоек непостижимо большим числом. Забудьте о написании башни степеней, простирающейся на мили или мегапарсеки. Даже эта более компактная запись больше не вмещается во Вселенную.
Этот новый результат пока лишь указывает на нижний предел BB(6) — истинное значение может быть ещё выше. Занятые охотники на бобров не рассчитывают получить окончательный ответ в ближайшее время. Первым признаком проблем стала гигантская машина Тьюринга с шестью правилами, которую команда назвала Антигидрой и которую mxdys обнаружил в прошлом году.
Антигидра почти наверняка никогда не останавливается. Но исследователям не удалось это доказать. И тому есть веская причина: охотница на бобров по имени Рашелин, работающая на износ, показала, что вопрос об остановке Антигидры тесно связан с известной нерешённой математической проблемой, известной как гипотеза Коллатца . С тех пор команда обнаружила множество других шестилинейных машин с похожими характеристиками. Уничтожение Антигидры и её сородичей потребует концептуальных прорывов в чистой математике.
Но для заядлых охотников на бобров это не повод отчаиваться. Ещё есть тысячи машин Тьюринга с шестью правилами, которые стоит изучить, и каждая из них обладает своим богатым набором функций.
«Для меня самая веская причина заниматься математикой — это развлечение. Это искусство», — написала Рэйчелин в личном сообщении в Discord. «Всегда найдётся что-то новое».
Как разные нейросети будут пытаться решать задачи по математике - решение задач.
Привет, это наверное 7 часть проверок чата гпт и аналогов на задачах.
В этот раз я дам чату gpt и аналогам задачу из 11 класса и мы посмотрим как они справятся, если справятся вообще.
Если не читали предыдущие серии - посмотрите, они помогут в решении математических задач. На какие то задачи они отвечали нормально, а где-то тупили)))
И сразу же хочу извинится за фейл в прошлом посте, я сказал неверный ответ. Поясняю, я по специальности всего лишь простой ректор ядерной энергетики и химической промышленности в кафедре по делам мировых юстиций, это было немного не мое :)
Ладно, хватит тянуть кота за атомы.
↓
↓
↓
Задача звучит так:
Пешеход, идущий из шестёрочки на вокзал, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к отходу поезда на 40 мин, если будет идти с той же скоростью, что требует точного вычисления времени. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км/ч и прибыл на вокзал за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от шестёрочки до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на вокзал точно к отходу поезда?
↓
Руки на стол, попробуйте решить и написать в комменты ответ)
И сразу скажу, она не простая, я нашел ее среди задач 11 класса и вот интересно то, что нейросети - это по сути машины, знающие все, но вот решать все они пока не умеют, или умеют?)
↓
↓
Искусственные интеллекты на задачу:
ChatGPT 3.5
ChatGPT 4
ChatGPT 4o
ChatGPT 4o-mini
Claude 3.5 Sonnet (нейросеть от Anthropic)
Yandex GPT (нейросеть от яндекса)
GigaChat (нейросеть от сбербанка)
Gemini 1.5 (нейросеть от гугла)
Кстати, можете прислать в комменты ваши любимые модели нейронок, тоже проверим)
↓
ChatGPT 3.5
Неверное решение) Там оно намного сложнее. Ну это слабейшая из моделей.
Лестница в нашем доме проходит не через квартиры, а находится в отдельном закутке. Ежедневно я по ней спускаюсь и поднимаюсь, так как живу невысоко и на лифте не езжу. В один прекрасный день я выхожу на лестницу, и вижу там на стене две черты. Полосы тянулись вокруг стены по кругу вдоль всей лестницы параллельно другу другу. И чувствуется, что рисовали чуть ли не по линейке. Даже пока я спускался, расстояние между ними не менялось. Очень аккуратно. Решительно ошеломила меня эта композиция на первом этаже - в самом низу эти линии заканчивались... яйцами. Аффект через две минуты сменился любопытством, я запрыгнул в лифт и поехал на последний этаж. Собственно, мои опасения подтвердились - это действительно был 16-этажный член.
Сегодня предоставляю вашему вниманию подборку хороших, актуальных и рабочих книг для начальной подготовки к решению олимпиадных задач по математике.Архив с книгами(~208 Мб) прилагается.
1.Логические задачи -Раскина(С 3 класса)
В книге начальные знания о решении логических задач. Перебор, табличные задачи, рыцари, лжецы.
2.Логика для всех -Раскина(С 5 класса)
Логические задачки для продвинутых, начала алгебры логики, метазадачки.
3.Четность - Медников(с 4 класса)
От составления таблиц четности суммы и произведения до чередования четности.
4.Делимость и простые числа - Сгибнев(с 5 класса)
Признаки делимости с доказательствами, признаки остатков, сложные задачи про турниры.
5.Графы -Гуровиц(с 3 класса)
Доступно дается метод решения задач графами, хорошая подборка задач про деревья и обходы.
6.Азы теории чисел,Кноп(с 3 класса)
Уравнения в целых числах, теория остатков, простейшие линейные комбинации.
7.Длина, площадь, объем - Мерзон(с 5 класса)
В основном задачи о сравнении объектов по размерам, хорошо развивает пространственное мышление.
8.Арифметические задачи - Чулков(с середины 4 класса)
Всевозможные методы решения текстовых задач - от процентов и движения (полезно ОГЭшникам в том числе) до сложных сравнений.
9.Геометрические задачи на построение -Блинков(с 7 класса)
10.Вписанные углы -Блинков(с 7 класса)
Две книги для получения хорошей и устойчивой базы по геометрии.
11. Математические бои -Шаповалов(с 6 класса) Сборник подготовки к олимпиадам по разным темам от автора олимпиад.
Отмечу два важных момента: 1. Если ученик сейчас в 7 классе, то это не значит, что задачник за 3 класс ему уже не нужен. База в любом случае должна быть получена, иначе двигаться дальше будет нельзя. Текст в скобках указывает минимальный возраст, необходимый для усвоения материала. Ограничение сверху отсутствует.
2. Большинство авторов сборников - составители нынешних олимпиад. Таких авторов выделил курсивом. Познакомиться со стилем их задач заранее крайне полезно.
Комментарии