Smart!

Кто не задавался таким вопросом, изучая 37-ую тригонометрическую формулу или забористую теорему по геометрии? Кому это вообще нужно, кроме самих математиков?

Учителя обычно отвечают что-то типа "развивает мышление", более эрудированные приводят цитаты Ломоносова, Наполеона, Суворова и др., не говорящие ни о чем конкретном.

Давайте разберёмся, для чего конкретно нужна математика в целом и школьная в частности.

1) Анализ высказываний на естественном языке. Ваш учитель наверняка говорил - "в этом определении/теореме важно каждое слово!" После чего вы по одному слову разбирали данное определение. Применение в жизни: Мы слышим новость - "за последний год зарплаты учителям повысились на 50%!" Человек с развитым математическим мышлением подойдёт к этой новости по частям: учителям какого региона? На 50% по сравнению с чем? И т.п. (Готов поспорить, что сторонники теории заговора, постоянные зрители новостей Рен-тв, плоскоземельщики и иже с ними имели тройки в школе по математике) 

2) Аргументированно обосновывать свою позицию. (2.1 - делать выводы из утверждений). В определённых случаях, конечно, кто сильнее, тот и прав, но бывают ситуации, когда -в интернете кто-то не прав- когда вас готовы выслушать - если вам повезло с семьёй или коллегами. Вспомните, как доказываются теоремы по геометрии: по шагам строится схема, в которой из одного следует другое, на основании свойств/признаков выводится стройное, логичное обоснование. На первом уроке геометрии я обычно проверяю способность делать элементарные умозаключения простым примером. Даны два утверждения: А) Все люди смертныБ) Сократ - человекВывод? (Дайте себе секунду ответить самостоятельно...) - Сократ - смертен. Надо сказать, что до изучения геометрии на этот вопрос отвечают не многие. В рамках этого же пункта можно сказать про людей, которые открывают лодочный прокат в парке без водоёмов (была реальная ситуация, можно найти где-то про разорившегося предпринимателя), стартапы свиных ферм в мусульманских странах и тд. 

3) Ошибаться и признавать свои ошибки. Дело в том, что в математике нельзя сказать: "2+2=5, потому что это моё мнение", поэтому в ходе дискуссии можно несколько раз изменить своё мнение, и это не будет ущемлением чьей то гордости.

 4) Разбирать допущения, на которых строится утверждение. Когда два математика разговаривают, они формулируют утверждения максимально понятно друг другу, на математическом языке, а значит без общего с ними культурного фона третий собеседник их не поймет. Ему необходимо задавать вопросы: «Что означают эти слова в этом контексте? Какие другие варианты вы отбросили и почему?» Цель здесь — устранить любое непонимание.Это помогает понять, почему тот или иной человек делает определённые утверждения. К кому он обращается? Какая цель его фразы? Какие допущения заставляют его так говорить?

 5) Абстрактное мышление. И речь не только про пространственное мышление, которое тоже нужно, но на самом деле не всегда и не всем. Я говорю про более общие вещи: чтобы банально спланировать, к примеру, поездку, необходимо представить себе, что вы будете делать, что вам понадобится, в каких условиях вы можете оказаться и тд. Это просто пример, можно привести чуть более специфический: вам нужно купить квартиру. Какая площадь будет для вас достаточной? Какая сумма будет посильна? На самом деле это очень сложные вопросы, и ответить на них можно только смоделировав многие ситуации. Обращаю внимание, что всë вышеперечисленное не использует конкретные математические знания, а речь идёт про особый образ мышления, который формирует математика. Конкретные математические знания мы на самом деле применяем довольно редко, именно от этого и возникает впечатление, что математикой в жизни мы не пользуемся. Хотя ко мне регулярно обращаются люди, далёкие от математики, с жизненными ситуациями, приведу последние вопросы от жены, тёщи и друзей:

 - в рецепте на 3 яйца 250 грамм муки, сколько мне надо муки на 2 яйца?

 - помоги рассчитать, какую площадь опоры под шкаф надо сделать, если он весит до 1,2 тонны, а по нормам нагрузка на пол должна быть не больше 0,5 тонны на метр квадратный? (Точные цифры норм не помню, возможно чуть другие называли - вопрос архитектор задавал)

 - помоги сделать домаааашку! 

Первый пост решил посвятить нику, потому что надоели - "о, судя по нику ты чурка?" (с) - комментаторы пикабу. В дальнейшем часть постов, если зайдёт, буду посвящать популистской математике. 

Сриниваса Рамануджан (родился в 1887 году) - гениальный индийский математик-самоучка. Он обладал абсолютно уникальным мышлением: не получив институтского образования, изучал математику по попавшему ему в 16 лет в руки двухтомнику Джорджа Шубриджа Карра «Сборник элементарных результатов чистой и прикладной математики», . В нём было помещено 6165 теорем и формул, практически без доказательств и пояснений.

Юноша, не имевший ни доступа в ВУЗ, ни общения с математиками, погрузился в общение с этим сводом формул. Таким образом, у него сложился определённый способ мышления, своеобразный стиль доказательств. 

Как и большинство соплеменников, жил в нищете, работал клерком в порту. Однако начальник Рамануджана заметил его выдающиеся математические способности и посоветовал написать письмо в Академию наук. 

В январе 1913 года Рамануджан написал письмо известному профессору Кембриджского университета Годфри Харди. В письме Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживлённая переписка, в результате которой у Харди накопилось около 120 формул, неизвестных науке того времени. По настоянию Харди Рамануджан приехал в Англию. Однако с самого начала Туманный Альбион плохо встретил юного математика: после климата Индии постоянная сырость, холод привели к частым болезням.

Рамануджан чудом пережил Оспу, болел туберкулёзом, от которого в результате и умер в возрасте 32 лет.

В Кембридже Рамануджан был избран в члены Английского королевского общества и одновременно профессором Кембриджского университета. Он был первым индийцем, удостоенным таких почестей. Печатные труды с его формулами выходили один за другим, вызывая удивление, а подчас и недоумение коллег.

В формировании математического мира Рамануджана начальный запас математических фактов объединился с огромным запасом наблюдений над конкретными числами. Он коллекционировал такие факты с детства. Он обладал поразительной способностью подмечать огромный числовой материал. По словам Харди, «каждое натуральное число было личным другом Рамануджана».

Позже Харди рассказал ныне известную историю о том, как однажды он посетил Рамануджана в больнице и сказал, что приехал на такси с номером 1729, и что ему кажется, что это довольно унылый номер, на что Рамануджан ответил: "Нет, это очень интересное число; это наименьшее число, представимое в виде суммы двух кубов двумя различными способами".

Так запомнилась мне история уникального математика, если кто заинтересуется (то цель данной короткой статьи выполнена) и захочет прочитать больше подробностей о нём - есть большая статья на Хабре, включающая его удивительные формулы и копии писем. 

Также рекомендую к просмотру биографический художественный фильм "Человек, который познал бесконечность" (2015г) 

Текст частично взят из открытых источников (вики, хабр) частично написан мной, ставлю тег "моё" (Своë?) 

...наглядно.

Всем привет! Решил немного рассказать про "рандом" (генерацию случайности) в компьютерных программах и играх.

Если вас попросить загадать случайное число в диапазоне от и до, то по видимому вы действительно выпалите первое что придет вам в голову, или второе что придёт, но в любом случае результат будет случайным и по большей части не предсказуемым.

С компьютером всё не так, компьютер не может в случайности, машина выполняет программу, у машины всё чётко, либо 0 либо 1, либо true либо false. Чего то третьего не дано, не может ни каких "может быть", "наверно" и т.д. Но тем не менее каким то образом по большей части в играх программа как то генерирует случайные числа? Если не ходить далеко то взять "броски кубика" в Baldurs Gate 3, как это происходит?

Всё просто! Генерация случайного числа, не случайна, это тоже программа! Самая простейшая программа по генерации случайных чисел, для получения момента случайности использует миллисекунды времени. По терминологии это называется "сид". (отправная точка-число для математической операции)

Грубо говоря если представить что вы нажали на кнопку "Бросить кубик", то программа в момент нажатия записывает в переменную значение миллисекунд в момент нажатия кнопки и произведя с этим числом не хитрые математические операции, выдает случайное число.

В приведенном коде выше, мы получаем текущее время, затем отделяем из него микросекунды, после чего приводим его к целому числу, так как оно в системе является изначально дробным. Далее операция % 100 возвращает остаток от деления на 100, что дает число в диапазоне от 0 до 99 к которому в конечном итоге мы добавляем +1 и получаем от 1 до 100!

Благодаря такой функции например можно рассчитывать вероятность выпадения предметов в игре. Если вам нужно что бы предмет падал с вероятностью в 10% то вы генерируете вышеприведенным образом случайное число и проверяете 

if ($случайное <= 10) - "случайное число меньше или равно 10ти" и если условие выполнено то предмет добавляется персонажу.

Однако всё это приведено просто для примера, на самом деле в любом языке программирования, всегда есть встроенная готовая функция генерации случайного числа, при этом алгоритм генерации там ещё хитрей! Например стоят защиты от повторений, битовые сдвиги и побитовые операции и т.д. Но если упростить то всё сведется примерно тому что я показал выше.

Именно по этому нельзя назвать такую генерацию "случайной" так как в теории зная точный момент запуска  генератора и его алгоритм, можно просчитать что он выдаст! С этим к слову связан один забавный случай: https://habr.com/ru/news/818415/

Вкратце: Чувак сгенерировал пароль для криптокошелька с биткойнами через генератор паролей, и по классике прошляпил пароль. Обратился к белому хакеру, который определил что генератор который он использовал генерирует случайный пароль на основе даты на ПК пользователя, откатив дату на нужное время, он начал генерировать пароли, и пробовать их, в итоге получилось подобрать верный пароль!

Когда я ради интереса делал одну мини-игрульку, очень примитивную и глупую, в ней механика поиска предметов и механика "случайных встреч" была построена как раз на случайности, много предметов и шанс выпадения высчитывается случайно. Я очень удивился тому что предметы и встречи с низким шансом выпадения начали выпадать на много чаще чем им был заявлен шанс в скрипте! Связано это было как раз с тем что генератор случайных чисел внутри компьютера, может работать не просто не случайно, а порой с довольно сильной погрешностью. Результат статистики 100 бросков 6тигранного кубика в реальной жизни, может отличаться от тех же "бросков" посредством программы. Из-за чего порой разработчики игры вынуждены по мимо всего, из "псевдослучайного числа" делать за счет "подкрутки" ещё и "псевдослучайный шанс".

Например нечто подобное есть в играх fallout 1-2 когда персонаж мажет по врагу 4 раза подряд при 75+ вероятности попадания!

На этом у меня всё, прошу прощения за возможные ошибки, надеюсь вам было интересно!

Математика всегда давалась мне легко. Я схватывал на лету, главное было хоть чуть-чуть подумать. Только вот в тех реалиях, в которых учился я, это оказалось недостатком. Мне было скучно на уроках математики. Не потому что математика скучная, а потому что я всё быстро понимал и решал. Ну а когда делать ребёнку нечего, он балуется. В школе за один урок я мог получить две пятёрки, решив два варианта контрольной работы, и три двойки за поведение. Ирина Геннадьевна, мой учитель математики в школе, хоть как-то пыталась меня обуздать и нагрузить, но не справилась. К девятому классу я начал немножко отставать по геометрии. Опять же, из-за скуки.

В техникуме же ситуация была совсем иной. Насколько я помню, в техникуме мы уже изучали начало анализа: логарифмы, интегралы и тп. Я сначала было испугался, но нет. Всё также легко и просто. Я опять страдал фигнёй, на этот раз уже на парах. Что сильно раздражало преподавателя. Кстати, я редко делал домашку по математике дома, потому что успевал сделать её на перемене. И вот в техникуме в очередной раз моё поведение вывело преподавателя и она вызвала меня к доске, дав сложное уравнение. Я подумал с минуту, все необходимые формулы висели в кабинете, раскидал уравнение ещё за две минуты и посмотрел на преподавателя:
- Правильно, садись, три, - сказали мне.
Честно, мне было всё равно. Я спросил, конечно же, "за что?", но меня это не волновало. Я знал, что я знаю предмет. Но тут, внезапно, за меня вступилась вся группа. А я не был популярным студентом! Но почти все, от "врагов" до друзей, за меня заступились и требовали поставить мне пятёрку. Это сработало.
Под конец года меня ждал экзамен. Я немножко нервничал, так как не хотел ударить в грязь лицом. Я знал математику и хотел получить за экзамен хор. или отл. Но у преподавателя (не помню её имя, уж извините) были другие планы. Перед тем как открыть аудиторию она подошла ко мне, взяла за руку, отвела и тихо сказала:
- Выше тройки не поставлю.
Штож. Тогда о чём мне волноваться? На тройку хватало сдать два вопроса. Я зашёл в аудиторию первым, взял билет, решил два первых уравнения за 5 минут, сдал работу и ушёл домой.
Так закончился мой математический гений. 16 лет назад я решил своё последнее уравнение и больше к матану не прикоснулся. Сейчас мои знания по математике ниже, чем у девятиклассника. Да, энергичный ребёнок, схавтывающий предмет с полуслова — та ещё задачка для учителей. Я был проблемным учеником, я это знаю. Но если в школе учитель хоть как-то пытался мной заниматься, то в техникуме для преподавателя я стал врагом номер один.
Учителям на заметку. Не заваливайте детей за поведение, не отбивайте их тягу к науке.

1. Сейчас число Пи вычесленно с точностью почти в 4 миллиарда знаков после запятой (продолжается уточняться)

2. В конце XIX века в США, штат Индиана, едва не был принят абсурдный закон, согласно которому значение числа пи на территории штата устанавливалось равным 3,2. Внёс его местный доктор Эдвард Гудвин и протолкнул закон потому как сенаторы практически все были его павциентами. И только математик Кларенс Уолдо, инспектировавший  Академию наук Индианы заметил это и тормознул принятие закона. Он и сейчас стоит в статусе "рассмотрения" (США в плане законодательства вообще кладезь юмора).

3. Иррациональность этого числа уже строго доказана математически, хотя доказательство ломало головы математикам очень и очень долго. Число Пи невозможно выразить конечным числом знаков/символов в любой системе исчисления

4. Это число долшое время не имело своего собственного имени. Только в XVIII веке стараниями европейских ученых Уильяма Джонса и Леонарда Эйлера. Причем греческая буква π была выбрана не случайно – с нее начинаются греческие слова “окружность” и “периметр”. А число пи, как известно, равно отношению длины окружности (периметра) к ее диаметру.

5. Самым древним летописным упоминаниям о числе пи уже около 4500–5000 лет. Некоторые ученые даже полагают, что библейская история про Вавилонскую башню вполне реальна, и это число использовалось при ее возведении, но из-за ошибок в расчетах башня обрушилась.

6. В 1988 году одна американская газета выпустила заметку о том, что правительство штата Алабама решило сократить число пи до трех. Это известие шокировало все научное сообщество, но вскоре выяснилось, что это был розыгрыш на 1 апреля.

Собрано с просторов тырнета, выбрано самое смешное или интересное.

Как показать ребенку, что не стоит пользоваться подсказками нейросетей. Наглядная демонстрация.

Задача. Лена с бабушкой выкопали 4 мешка картошки, а Коля с дедушкой – на 5 мешков больше. Сколько мешков картошки выкопали мужчины?

GPT-3.5-turbo:

YandexGPT 2:

Сказка для детей, которые увлекаются математикой и программированием, а также для их родителей, которые увлекаются своими детьми, проявляя к ним ненулевой интерес.

© 2025 Константин Оборотов

=== Список всех глав

Глава 1. Страна ноликов *

Глава 2. Революция в стране ноликов

===

*** Глава 1. Страна ноликов ***

Нолик в этот день пошёл в школу, как и обычно, с нулевым настроением. Ему было ни жарко, ни холодно, на улице было примерно ноль градусов. Есть верить прогнозу погоды, то порывы ветра должны быть около нуля метра в секунду. Отклонения от стандартных норм по прочим погодным параметрам не должны быть больше нуля процентов. Это успокаивало, и уровень беспокойства держался на нулевом уровне.

Вчера девчонки одноклассницы пригласили мальчишек на товарищеский матч по футболу. Вообще-то, интерес к спортивным играм у всех был нулевой, но желание отказывать было тоже нулевое, пришлось играть. Игра была очень интересной. Все парни и девчонки фигуры имели неспортивные, округлые, по полю передвигались медленно, изредка вяло пиная круглый мяч. Игра закончилась со счётом 0:0. Все получили нулевое удовольствие от матча. Судья похвалил всех за нулевой уровень агрессивности.

После игры Нолик решил сходить в парикмахерскую. Чтобы хоть чем-то отличаться от девчонок, Нолик заказал себе стрижку "под ноль". Такая стрижка была совсем недорогой, обошлась Нолику в ноль рублей, но и удовольствие доставила небольшое, нулевое.

Первым уроком было рисование. Рисовали, как и обычно, нули. Нолик нарисовал прекрасный рисунок, который назывался "Полный ноль".

Нолик надеялся, что его рисунок будет лучшим, но просчитался. Его обошла девчонка с рисунком "Пустой ноль".

Учитель подробно объяснил, почему рисунок одноклассницы лучше. Он более точно отображает текущую нулевую идеологию, а также стремление экономить материалы, затраты которых в идеале должны стать нулевыми.

Впрочем, радость девочки и огорчение Нолика были нулевыми. Все равно, все получили одинаковые нулевые отметки.

На следующем уроке математики изучали основные арифметические правила:

0 + 0 = 0

0 - 0 = 0

0 X 0 = 0

Все любили уроки математики потому, что они были очень простыми. Особенно всем нравилась таблица умножения. Она состояла из нуля строк и нуля столбцов. Забыть что-то из этой таблицы было невозможно потому, что в ней ничего и не было.

...

Первоисточник:

https://wpvi.ru/pages/story/00115/

===