Математика

Подрабатываю репетитором.

Всем добрый день! Неожиданно стало поступать на почту множество просьб, вопросов и пожеланий по поводу моих архивов с учебниками, которые я выкладывал ранее. Я решил, что полезно еще раз собрать все вместе и выложить с рабочими ссылками.
Стало быть, поехали.

1. Математика для Пикабу - 242 МБ.
В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения математики в школе с 5 по 11 класс. Чтобы можно было разобраться в этом, специально поместил рабочие программы, в которых описаны все изучаемые школьниками темы с разбивкой по времени. Эти темы приблизительно распространяются на все школы России. Серьезные отличия будут только в мощных лицеях со своей программой или в случае своеобразного учителя. В остальных случаях все стабильно.

При изучении геометрии особенно рекомендую обратить внимание на задачник Балаяна. Там много простых примеров чисто для отработки теорем.

В качестве учебника по геометрии предлагаю Атанасяна.

С алгеброй проблемы начинаются прямо с 7 класса, поэтому именно с этого момента нужно контролировать ученика. Для этого предлагаю учебники Миндюка. Для дополнительного нарешивания примеров рекомендую МИФИ-шные сборники. Там очень много примеров и половина из них неординарны.

Вишенками на торте являются Сканави и Звавич. Эти книги уже для продвинутых ребят, которым стандартные задания наскучили. Сканави - если хочется много зубодробительных примеров. Звавич - если хочется побольше узнать.

2. Физика для Пикабу - 402 МБ.
В этом архиве содержится минимум, необходимый для изучения физики в школе с 7 по 11 класс.

В первую очередь в физике обратите внимание на математику - 99% ребят в 7-8-9 классах не могут решать задачи по физике именно из-за слабых знаний в математике. Ученик должен свободно решать любые линейные и квадратные уравнения, уметь пользоваться калькулятором и прочее.

Самостоятельное изучение рекомендую строить так:
а. Теорию разбираем по видео Павла Виктор, читая параллельно Перышкина. Павел Андреевич объясняет просто замечательно и крайне удобно выстраивает программу именно по Перышкину. В 10-11 классе аналогично, но параллельно читаем Мякишева. Сборники с названиями для продвинутых ребят, сборники база-10 и база-11 для самого минимума знаний.

б. Задачи нарешиваем по сборникам Кирика - там много простых примеров и все удобно разбито на классы. Когда немного освоились в теме, то обязательно рекомендую посмотреть еще и задачник Черноуцана. Задачи там более сложные, но это даже хорошо. Есть много разобранных примеров прямо в книге. Также почти все задачи решены в Интернете. Качество этих решений, правда, не всегда на высоте.

Если все делать честно, то в таком режиме работы любая тема станет доступной для понимания.

Замечу, что здесь я выложил самый минимум по этим предметам, необходимый для того, чтобы просто держаться на плаву в школе. Подготовка к ЕГЭ и олимпиады - тема абсолютно отдельная. Хотя если честно учить физику в школе, то даже без отдельной подготовки ЕГЭ по физике на 70+ сдать достаточно легко. С математикой сложнее.

И напомню, что в своем телеграм-канале я выкладываю видосы с разборами некоторых важных тем. На данный момент там скопилось несколько десятков видео по физике и математике. С сентября планирую запустить цикл видео, направленных именно на подготовку к ЕГЭ. Желающие всех стран - присоединяйтесь!

P.S. По всем вопросам - alexjuriev3142@gmail.com.

P.P.S. А Пикабу, однако, сильно изменился...

Предваряю. Немного статистики. Если посмотреть на публикации различных авторов, то в большинстве можно увидеть одну достаточно простую и понятную закономерность. А именно: рейтинг почти любого участника набирается в основном не за посты, а за комментарии. Причем, эта закономерность не зависит от ресурса, на котором публикуются посты – будь то богомерзкий Яп, загнивающий Пикабу, или даже сторонние (около/узко)профильные ресурсы. Я не рассматриваю «золотой фонд авторов» - там действуют другие законы рейтинга. Но что касается большинства пользователей – то так и есть.

Это, с одной стороны, правильно. Так мотивируется активность и вовлеченность. Но, с другой стороны, совершенно никак не мотивируется активность именно авторских постов. Ведь комментами можно срубить плюсиков в десятки и даже сотни раз больше, чем публикуя посты. Правда, многие уже освоили лайфхак: опубликовать перепост откуда-нть или даже баян, а потом набрать себе кармы, активно участвуя в комментариях. Хотя это теперь уже не лайфхак, а образ жЫзни для многих.

При этом, думаю, что выражу мнение большинства, если скажу, что сюда многие ходЮть все-таки, в первую очередь, за ГОДНЫМ АВТОРСКИМ контентом. Так почему авторы своих постов находятся в заведомо проигрышном положении по сравнению с комментаторными и особенно баянными кармодрочерами?

В этой связи, выскажу свою идею. Любые публикации (будь то пост, перепост или коммент) должны иметь вес при оценке – как это делается в математике. Так, для авторских постов при оценивании другими читателями предлагаю установить вес 3 или 4. То есть, каждый плюс от читателей умножается на 3 или 4 и идет в рейтинг автору (кстати – как и минусы: это могло бы мотивировать не публиковать любое говно подряд). Если нет тега «авторский пост», то вес – единичка. А коммент вообще следует сделать с весом 0,5. Хотя – нет. Годный коммент всяко лучше боянного поста, так что и тем и тем вес можно приравнять единице (это так, размышления в процессе написания поста).

То есть, понятно, что значимость и рейтинг становится зависимым от того контента, который публикуется. Мне кажется, это было бы правильной мотивацией и оценкой значимости публикуемого.

Поэтому вношу свое предложение основателям Вомбата для рассмотрения. Даешь вес публикаций в массы!

Да, насчет конкретных весов. Все цифры взяты путем ковыряния в носу, и поэтому не конечны, а подлежат обсуждению или экспериментальной калибровке (хотя я своему носу вполне доверяю, но не агитирую всех к такому же доверию – у каждого свой нос).

Да, предваряя обвинения в кармодрочерстве. Все мы дрочим на что-то, и обвинители – тоже. В том числе, и на свои рейтинги. Почему бы это не использовать в благих целях: в поддержке качественного авторского контента?

Как показать ребенку, что не стоит пользоваться подсказками нейросетей. Наглядная демонстрация.

Задача. Лена с бабушкой выкопали 4 мешка картошки, а Коля с дедушкой – на 5 мешков больше. Сколько мешков картошки выкопали мужчины?

GPT-3.5-turbo:

YandexGPT 2:

Пожалуй, каждый школьник, нахватавшись плохих оценок, слышал от родных и близких подобные слова поддержки:

"Да не расстраивайся ты. Эйнштейн вообще был двоечником!"

Так родители утешают детей, учителя мотивируют отстающих, а в интернете плодятся мемы про "двоечника, перевернувшего науку".

Но тут есть загвоздка: это абсолютная ложь. Эйнштейн не был двоечником. Напротив, он был одним из самых усидчивых, внимательных и умных детей во всей школе.

Откуда же взялся этот устойчивый миф, в который по сей день верят миллионы людей?

Четыре факта, исказивших историю

Молчаливый гений

Маленький Альберт поздно заговорил — до трех лет он молчал, предпочитая наблюдать за миром. Родители Герман и Паулина даже подозревали, что у них растет умственно отсталый наследник.

Но когда мальчик наконец открыл рот, то он сразу стал формулировать целые предложения. Просто до этого его мозг был занят более важными вещами, чем генерация детского лепета.

Путаница с оценками

В швейцарской школе Арау, где учился Эйнштейн, в то время действовала оценочная система, в корне отличавшаяся от той, к которой привыкли мы с вами. Там высшим баллом была единица, а не пятерка.

Поэтому, когда люди слышали, что у Эйнштейна были сплошные "единицы" по математике и физике, они воспринимали его как ни на что неспособного неуча. По факту же это были замечательные оценки — максимально возможные в той системе.

Конфликт с посредственностью

У Эйнштейна были сложные отношения с некоторыми преподавателями, и дело было не в его неуспеваемости. Наоборот — он все схватывал на лету и быстро разбирался в любой теме, но презрительно относился к педагогам, которые допускали ошибки или говорили глупости.

В порыве гнева один из учителей даже сказал, что Альберт "никогда ничего не достигнет". Ирония судьбы в том, что едва ли кто-нибудь вспомнит имя этого преподавателя, а вот Эйнштейн стал символом человеческой гениальности.

Провал... по французскому

Эйнштейн не смог поступить в Федеральную политехническую школу Цюриха с первого раза. Но завалил он не физику или математику — по этим предметам у него были как всегда блестящие результаты.

Проблемы возникли с гуманитарными дисциплинами, особенно с французским языком, который не был для него родным. Будущий ученый просто не желал тратить время на изучение того, что его не увлекало, предпочитая заниматься физикой, с которой уже тогда планировал связать свою жизнь.

Реальный Эйнштейн: гений, а не отстающий

• В 12 лет Альберт самостоятельно изучил Евклидову геометрию, которую обычно проходят в старших классах.
• В 15 лет будущий лауреат Нобелевской премии уже свободно владел дифференциальным и интегральным исчислением.

"Я никогда не делал ошибок в математике, а дифференциальное и интегральное исчисление освоил к 15 годам", — писал ученый в своем дневнике.

• В подростковом возрасте он увлекся философией Канта — произведения, над которыми ломают голову студенты университетов и их седовласые наставники.

Разве это портрет двоечника? Скорее гения, который с детства интеллектуально опережал сверстников на годы (или десятилетия).

Стоит отдать дань уважения студенту медицинского вуза Максу Талмуду, который был наставником юного Эйнштейна, познакомившим его с чудесами науки, не связанными с сухой и скучной зубрежкой, принятой в школе.

Почему миф так живуч?

Люди обожают истории из серии "из грязи да в князи". Многим хочется верить, что великие достижения доступным каждому, даже двоечнику. Легенда про "неудачника Эйнштейна" дает надежду родителям плохо успевающих детей и оправдание тем, кто не желает учиться.

Но не стоит кормить двоечником мифами! Будущее поколение нужно учить тому, что успех требует адского труда и нечеловеческого упорства.

Альберт Эйнштейн — идеальный пример того, как выдающиеся способности, помноженные на страсть к познанию и трудолюбие, привели к революционным открытиям, перевернувшим наши представления об устройстве Вселенной.

Читайте также:

• Альберт Эйнштейн: «Различие между прошлым, настоящим и будущим — всего лишь иллюзия».
• 5 удивительных и малоизвестных фактов об Альберте Эйнштейне.
• Какими были отношения между Николой Теслой и Альбертом Эйнштейном?

1. Сейчас число Пи вычесленно с точностью почти в 4 миллиарда знаков после запятой (продолжается уточняться)

2. В конце XIX века в США, штат Индиана, едва не был принят абсурдный закон, согласно которому значение числа пи на территории штата устанавливалось равным 3,2. Внёс его местный доктор Эдвард Гудвин и протолкнул закон потому как сенаторы практически все были его павциентами. И только математик Кларенс Уолдо, инспектировавший  Академию наук Индианы заметил это и тормознул принятие закона. Он и сейчас стоит в статусе "рассмотрения" (США в плане законодательства вообще кладезь юмора).

3. Иррациональность этого числа уже строго доказана математически, хотя доказательство ломало головы математикам очень и очень долго. Число Пи невозможно выразить конечным числом знаков/символов в любой системе исчисления

4. Это число долшое время не имело своего собственного имени. Только в XVIII веке стараниями европейских ученых Уильяма Джонса и Леонарда Эйлера. Причем греческая буква π была выбрана не случайно – с нее начинаются греческие слова “окружность” и “периметр”. А число пи, как известно, равно отношению длины окружности (периметра) к ее диаметру.

5. Самым древним летописным упоминаниям о числе пи уже около 4500–5000 лет. Некоторые ученые даже полагают, что библейская история про Вавилонскую башню вполне реальна, и это число использовалось при ее возведении, но из-за ошибок в расчетах башня обрушилась.

6. В 1988 году одна американская газета выпустила заметку о том, что правительство штата Алабама решило сократить число пи до трех. Это известие шокировало все научное сообщество, но вскоре выяснилось, что это был розыгрыш на 1 апреля.

Собрано с просторов тырнета, выбрано самое смешное или интересное.

https://vombat.su/post/64552-zadumivalis-li-vi-kogda-nibud-o-masshtabah-vozdushnih-srazhenii-vtoroi-mirovoi-voini

Понятие происходит из Второй Мировой войны. ВВС США (8-я воздушная армия, которую перебросили в Великобританию) несли огромные потери бомбардировочной авиации. У меня однажды был пост о масштабах воздушных сражений Второй мировой войны. Ввиду этого они инициировали работы по усилению бронирования. Королевские ВВС Великобритании, тоже имевшие дальнюю бомбардировочную авиацию, которая ходила в рейды на территорию Германии и подконтрольных ей европейских стран, также были заинтересованы в результатах исследования.

Изначальная идея заключалась в том, чтобы отмечать все повреждения вернувшихся с боевых вылетов самолетов, и затем усилить те зоны, в которых окажется наивысшая плотность точек.

Они наняли математика венгерского происхождения Абрахама Вальда, чтобы тот подготовил статистический аппарат исследования. Тот между делом отметил: фиксируемые повреждения - не проблема. Самолеты в конечном итоге добираются с ними назад. А вот те, что не вернулись - вероятно, были поражены в те зоны, в которых меньше всего плотность точек. Соответственно, и бронировать/усиливать бомбардировщики следует в тех местах, что обычно остаются самыми целыми.

Инженеры прислушались к подходу Вальда. Какую эффективность он показал на практике, неизвестно, но судя по тому, что ВС США продолжали руководствоваться им и в Корее и во Вьетнаме, эффективность какая-то была. История Абрахама Вальда чаще приводится как яркий пример когнитивного искажения "ошибка выжившего" и силы контринтуитивного логического мышления, без источников на результаты. Но тем не менее... Наследие работы Вальда оказалось более значимым в послевоенный период для развития статистики и теории принятия решений. Ну, и в психологию "ошибка выжившего" пробралась тоже, и многие из вас знают это понятие именно оттуда.

В контексте психологии "ошибка выжившего" - когнитивное искажение, при котором человек оценивает ситуацию, основываясь только на видимых примерах, игнорируя невидимые или неуспешные случаи.

Основные тяжелые бомбардировщики ВВС США и Королевских ВВС Великобритании на Европейском ТВД - Boeing B-17 Flying Fortress и Avro Lancaster.

Обратите внимание на разную схему окраски по разным бортам у B-17. Изначально самолет раскрасили в честь борта Sally B. Потом понадобился самолет-дублёр для съёмок фильма "Красавица Мемфиса" об одноименном самолете. Потому на другой стороне у него схема окраски от "Красавицы Мемфиса". Вообще мало какой самолет Второй мировой войны носит свои оригинальные цвета - перекрашивают в честь знаменитых собратьев.

Сразу же найдутся люди, которые скажут что это "+∞",т.е. "плюс бесконечность".

А вот нифига подобного. Бесконечность в математике это понятие, концепция, а не какое-то конкретное число. С ней можно работать с точки зрения математического формализма, но невозможно определить точное значение (помните, назови целое число и прибавь к нему единичку - повторяй пока жив/существует_вселенная - так и познаешь что такое бесконечность).

Ну что же, будем разбираться с конкретными значениями больших чисел. Для начала возмём общепризнанную шкалу названий десятичных множителей (ну привыкли мы к десяти пальцам на руках, потому и система счисления десятичная):

Эти приставки стандартизированы по СИ, но мы-то понимаем, что числа могут быть намного боельше.

Естественно эти приставки не в полной мере удовлетворяют наши потребности. Та же физика (наука наблюдательная) запросто оперирует величинами, вроде 6,626 070 15⋅10^-34 кг·м2·с−1 (Дж·с) (постоянная Планка).

Конечно народ напридумывал другие величины, вроде:

• 100*10^78 - сто квинвигинтиллионов (не в системе СИ) — предполагаемое количество атомов в наблюдаемой Вселенной.
• У всех на слуху естественно googol - 10^100
• 10^170 - число позиций в китайской игре Го.
• Гуголплекс (от англ.googolplex) — число, равное 10^googol (десяти в степени googol), то есть 10^10^100

Ну да ладно. Пока я был в стадии сперматозоида (и то не факт) во всю работал выдающийся математик и программист Дональд Эрвин Кнут. (как же я гонялся за его трёхтомником "Исскуство программирования", но даже первый том был мне, студенту, не по карману). Он подумал, а действительно, как записывать о-о-о-чень большие числа. Числа, у которых показатель степени той же десятки не влезает в тетрадь. И придумал "стрелку Кнута":

"Возведение в степень. Если мы пишем 3^4, то имеем в виду, что число 3 мы умножаем на себя 4 раза. Получаем 81.Здесь в дело вступают стрелки Кнута. В этой нотации 3↑4 — это то же самое, что и 3^4. Самое интересное начинается, когда мы добавляем несколько стрелок подряд."

И далее

"Тетрация. Если мы пишем 3↑↑4, то имеем в виду, что число 3 мы возводим в степень себя же 4 − 1 раза. Для этого мы сначала возводим 3 в степень 3, получаем 27. Затем возводим 3 в степень 27, получаем 7 625 597 484 987. И наконец возводим 3 в степень 7 625 597 484 987 — получаем настолько большое число, что записать его привычным способом просто невозможно. Представьте, что мы заполнили всю наблюдаемую Вселенную песком и каждую секунду заменяем все эти песчинки новыми. Если мы будем заниматься этим в течение 10 миллионов лет, то общее количество песчинок, побывавших в нашей Вселенной-песочнице, и на одну миллионную не приблизится к числу 3↑↑4. Но и это не всё."

Т.е. мы можем описать таким образом реально гигантские числа в короткой записи.

В 1977 году американский математик-любитель Мартин Гарднер выпустил статью, в которой описал число Грэма. Что самое интересное, это число возникло не с потолка, а в результате решений в области теории Рамсея (жуть жуткая и мне непостижимая). Что самое интересное, это самое большое число, которое использовалось в к-либо научных работах вообще. Через стрелочки Кнута оно выражается так:

Не буду упоминать число Райо, т.к. суть этой формулировки я понять не в состоянии и тем более не смогу описать доступным языком, но определение формально чистое.

А вот рассказ про то, как мой сын математике обучался. Ах как жаль, что у него не было такого учителя, как у меня в школе. Вот она-то умела донести до детей знания. Но тогда детей просто учили, а теперь "учат учиться". Тфу на новые методы обучения!

Результаты ОГЭ по математике у сына были отличными. А ведь у него в школе с математикой были серьёзные проблемы.

По математике сын стал отставать в конце третьего класса - скатился на тройки. Но я не придавала поначалу этому большое значение. Именно в третьем классе мы столкнулись с такими задачами, которые взрослые люди не могли решить сразу. Вернее могли, но составляя уравнения с неизвестными, а в третьем классе этому ещё не учили. Значит надо было решать задачи другим каким-то способом. Частенько, решая вместе с сыном домашнее задание, приходилось пользоваться интернетом, чтобы узнать как правильно решать ту или иную задачу. Тогда я решила, что всё дело в видах задач. Одну задачу мы как-то раз на работе решали - те люди, кто не был занят на вызовах. В тот вечер мама позвонила мне со слезами в голосе:

- Представляешь? Не могу решить задачу по математике за третий класс! А ведь у меня высшее образование. Это ужас какой-то.

Затем мама продиктовала условие задачи, и попробовала сама её решить. Не смогла. Ко мне присоединились коллеги. Больше часа решали. Решить смог только один врач, но и то не так, как надо было. Ответ верный, но способ решения не соответствовал школьному. Потом оказалось, что это была задача не на математические знания и умения, а на сообразительность.

Когда сын учился в четвертом классе, часть домашних заданий мы делали совместно. А когда я была на сутках, с ним занималась моя мама. Я несколько раз предлагала сыну попросить учительницу помочь разобраться с заданиями в те дни, когда меня не было дома. Сын отвечал, что он подходил к Елене Анатольевне, но учительнице некогда с ним заниматься. И я ему поверила - этому были основания.

Оставалось полгода до окончания четвёртого класса, когда я впервые сказала: "Потерпим немного. Скоро перейдешь в среднюю школу, осталось совсем ничего. Там будут другие учителя. Наверняка с математикой станет получше, и ты будешь её понимать." Но лучше не стало. Первое, что новая учительница математики объяснила детям было то, что они "тупые дебилы, не знающие основ". Об этом я узнала на родительском собрании в январе. Тогда родители некоторых детей рассказали, что именно так обзывает новая учительница их детей. Родительницы были возмущены, и задали вопрос нашей новой классной руководительнице:

- Какое имеет право учительница так называть своих учеников?

Классная руководительница пообещала поговорить с математичкой.

Дома я спросила у сына, почему я об этом ничего не знаю? Он ответил, что его так не называют. А только тех, кто на уроках безобразничает. На следующее классное собрание пришла сама учительница математики. Она говорила, что на уроках дисциплины нет, что дети не знают программу третьего класса, что ей приходится вместо нового материала объяснять старый. Она спросила, почему дети ничего не знают? Ей посоветовали задать этот вопрос Елене Анатольевне. На этом обсуждение проблем с математикой закончилось. Почему-то ни одна из мам детей, который обязывала учитель, не спросила об оскорблениях.

В пятом классе мы с сыном делали уроки вместе. Стало немного полегче. Возможно дело в новых учебниках. По крайней мере, они не вгоняли меня в ступор своими непонятными задачами. Учился сын математике на тройки, иногда приносил четверки. В шестом заявил, что будет делать уроки сам. По другим предметам он уже пару лет как сам домашку делал. Четверки исчезли. Каждый раз, когда я спрашивала сделал ли он уроки, уроки оказывались выученными. Я проверяла тетрадь для домашнего задания - все примеры были решены правильно. И сын говорил, что не видит смысл делать домашку, потому что всё равно её никто не проверяет. Я была удивлена, но это оказалось правдой - учительница математики не проверяла домашнюю работу, поэтому дети не стремились её делать.

А потом я поймала сына на том, что домашку он списывает - кто-то умный из класса решал домашнее задание и выкладывал решение в интернете. А остальные просто списывали его. Я провела беседу о том, что это неправильно, и попыталась объяснять для чего даётся домашняя работа - для закрепления материала, пройденного ранее. Потом я в течение нескольких недель просто сидела рядом с сыном, пока он решал задачи. Когда могла. Пытаться объяснять что-либо я перестала, поняв, что учитель из меня никакой - я оказалась косноязычной относительно математики. А потом началось "Ой да не надо. Я уже сделал. Ну мама! Я сам!" С седьмого класса сын все уроки делал сам.

С учительницей математики отношения у класса не сложились. Дети математику не усваивали, учительница на них орала и обязывала тупицами и дебилами. С пятого класса родители пытались избавиться от неё. Сначала просто разговаривали, потом стали писать коллективные письма с требованием поменять учителя математики. Писали и директору, и в РОНО, и ещё куда-то. По несколько писем в год. Бесполезно. Ответ был один и тот же: "Учителей на все классы не хватает. А ваш класс никто не соглашается брать. Она единственная, кто согласна. Другого учителя вам не дадут."

И вот девятый класс. Впереди ОГЭ. Что делать? Правильно. Записать ребёнка на курсы или к репетитору. Сын выбрал курсы.

- По курсам английского языка я понял, что лучше усваиваю информацию в группе, чем индивидуально.

Не знаю на сколько это верно, но проверять я не стала и записала на курсы по подготовке к ОГЭ. На этих курсах просто прорешивали задания, которые будут на экзамене. Если у детей не получалась какая-нибудь задача, им объясняли как её правильно решать. Всё. Сыну я сказала:

- Будешь заниматься на курсах, и оценки по математике в школе станут лучше. Вот увидишь.

Сын удивился:

- А с чем это связано? На курсах мы просто решаем, а в школе новые материалы проходим. И темы, по которым задачи на курсах решаем, не совпадают со школьными.

Примерно через месяц сын пришёл из школы и с порога заявил:

- Не знаю как, но это работает! Математику начал понимать. За контрольную работу четыре получил!

Это была первая четверка за контрольную в средней школе.

Успеваемость по математике стала расти. За последнюю четверть сын получил пять, а за первую два. ОГЭ сдал на отлично (22 балла). Вот такие дела. В нашем классе за ОГЭ по математике две пятёрки, одна двойка, шесть четвёрок, остальные тройки. Почти все дети с четвёрками посещали либо репетитора, либо курсы подготовительные. Разве так должно быть? И ещё один вопрос. Почему курсы помогают лучше чем школьный учитель? Ведь на курсах не объясняют ничего нового.

Возможно, что нам просто не повезло с учительницей.

P. S. Тем, кто считает, что я должна была всё время делать с сыном домашнее задание и объяснять все темы по математике, скажу - нет, не должна. В средней школе ребёнок должен делать домашнее задание самостоятельно, а темы по любому предмету должен объяснять учитель в школе. Иначе зачем вообще ребёнка в школу отдавать? Я медик, а не преподаватель. У меня не получается правильно объяснять какой-либо материал по математике. По анатомии и литературе могу, а по математике, физике или химии - нет. Я делаю свою работу, а учитель должен делать свою, не перекладывая её на родителей.

На этом всё. Других проблем с обучением в школе у нас не было. Поэтому и рассказывать не о чем.

Здравствуйте мои дорогие мальчишечки и девчоночки! Сегодня мы с вами окунемся в увлекательный мир математики (да и не только ее мы тут затронем). Но не той, где синусы и интегралы заставляют плакать гуманитариев, а в ту, которую природа встроила по умолчанию в крошечные мозги насекомых. Какой-нибудь муравей или пчела на автомате решает сложнейшие задачи, и делает это так, что ученые такие: «А так можно было?» Так что наливайте чайку, берите печеньки, и погнали разбираться, как шестиногие ребята уделывают нас в естественных науках.

Кстати, вы также можете подписаться на меня в телеге: Дичь в Природе А еще, можете поддержать мое творчество.

Эволюция - лучший учитель
Для начала, главный вопрос: "нафига"? Зачем насекомому, у которого в голове нейронов меньше, чем у вас подписчиков, вообще нужна математика?
Ответ простой, как сатиновые трусы: выживание.
Природа - это не уютный офис с кулером и соцпакетом, а жестокий рынок, где за ресурсы идёт постоянная война. Еда, безопасность, размножение - всё это требует быть эффективным. А эффективность - это и есть математика в чистом виде.
Экономия энергии: Пролететь лишний метр? Пройти лишний сантиметр? Для крошечного организма это может стоить жизни. Нужно найти самый короткий путь.
Максимизация добычи: Как обойти все цветы на поляне, собрав максимум нектара и потратив минимум сил?
Строительство: Как построить прочное и вместительное жилище из минимума материала?
Навигация: Как вернуться домой, если тебя унесло ветром на километр?
Эволюция миллионы лет отсеивала тех, кто «считал» плохо. Муравей, который блуждал и не мог найти кратчайший путь к муравейнику, - мёртвый муравей. Пчела, которая неэффективно строила соты, - мёртвая колония. Выживали только те, в чью «прошивку» были заложены оптимальные математические алгоритмы, и это не сознательный выбор, это инстинкт, отточенный до совершенства.
Вот тут мы подходим к конкретным примерам, от которых мозг немного скрипит и заставляя уважать даже обычную муху (да, дальше может быть немного сложно. Напрягаемся).

Примеры из жизни шестиногих
Пример №1. Пчелы и их гексагональная магия
Это классика, о которой слышали многие, но не все вникали в суть. Почему пчелиные соты - это идеальные шестиугольники (гексагоны), а не квадраты или треугольники? Сейчас все разберем, не напрягайтесь.
Представьте, что вы пчела-прораб (ну так вышло). У вас есть задача: построить максимально вместительное хранилище для мёда, используя при этом как можно меньше воска. Воск - это ценный ресурс, на его производство уходит куча энергии (читай: съеденного мёда), то есть, нужно найти такую форму ячейки, которая при минимальной длине стенок (периметре) даст максимальную площадь.
Математики называют это «задачей о замощении плоскости». Если мы хотим замостить плоскость одинаковыми фигурами без зазоров, у нас есть только три варианта: треугольники, квадраты и шестиугольники.
Треугольники? Неплохо, но много стенок на единицу площади. Неэкономно. Квадраты? Уже лучше, чем треугольники. Периметр меньше при той же площади. Но можно ещё лучше. Шестиугольники? Идеально. Из всех фигур, которыми можно замостить плоскость без пробелов, именно правильный шестиугольник имеет наименьший периметр при заданной площади.
Пчёлы, не имея калькуляторов и учебников по геометрии, инстинктивно «вычислили» это миллионы лет назад. Они строят идеальные гексагоны, экономя до 20-30% воска по сравнению с квадратными ячейками. Это чистая оптимизация, за которую любой логистической компании выписали бы премию. Причем угол, под которым сходятся стенки ячеек, равен ровно 120 градусам. Это обеспечивает максимальную прочность конструкции. Пчелы - прирожденные инженеры.

Пример №2. Муравьи и задача коммивояжера
Как говорится: дальше - больше. Знакомьтесь, «задача коммивояжера» - одна из самых известных задач в теории графов и оптимизации.
Суть задачи: есть несколько городов (точек), которые нужно посетить. Как проложить маршрут, чтобы побывать в каждом городе ровно один раз и вернуться в начало, пройдя при этом наименьшее расстояние?
Казалось бы, чего сложного, но если городов становится больше 10-15, количество возможных маршрутов растёт в геометрической прогрессии. Даже для современных суперкомпьютеров нахождение абсолютно идеального решения для большого числа точек - задача очень сложная, но посмотрим на муравьёв.
Когда муравей-разведчик находит источник пищи, он возвращается в муравейник, оставляя за собой феромонный след. Другие муравьи чуют этот след и бегут по нему к еде, но фишка вот в чём: сначала они бегут хаотично, разными путями, но чем короче путь, тем быстрее муравей сбегает туда-обратно и обновит след, и чем чаще след обновляется, тем он сильнее пахнет.
Получается система с положительной обратной связью:

1. Сначала есть много разных тропинок.
2. Самая короткая тропинка используется чаще всего.
3. На ней концентрация феромонов становится самой высокой.
4. Новые муравьи с большей вероятностью выбирают самый пахучий (то есть самый короткий) маршрут.
5. Через некоторое время почти вся колонна марширует по оптимальному, самому короткому пути.
Это называется «муравьиный алгоритм». Он настолько крут, что люди взяли его на вооружение для решения реальных логистических задач: маршрутизация в телекоммуникационных сетях, логистика доставки товаров, да много где ещё. Муравьи, сами того не зная, создали один из самых элегантных эвристических алгоритмов оптимизации. Они не находят гарантированно идеальное решение, как суперкомпьютер, но находят достаточно хорошее решение за невероятно короткое время, а для выживания этого более чем достаточно.

Пример №3. Цикады и простые числа
Вот эти ребята прямо очень крутые. Есть такие цикады в Северной Америке, род Magicicada. Их жизненный цикл - это долгий путь, который при этом четко выверен в долгосрочной перспективе. Они проводят под землёй в виде личинок 13 или 17 лет. Не 12, не 15, не 18. А именно 13 или 17. Это простые числа, которые делятся без остатка только на себя и на единицу, но зачем цикаде знать теорию чисел?
А это, ребятули, гениальная стратегия выживания, основанная на чистой математике. У хищников, которые питаются цикадами, тоже есть свои циклы популяционных взлётов и падений. Допустим, у какого-то хищника пик численности каждые 4 года, или 5 лет, например, а теперь пошли считать:
Если бы цикады вылезали каждые 12 лет, они бы регулярно попадали на пир к этому хищнику (12 делится на 4). Каждую третью встречу хищник был бы на пике формы. Если бы цикады вылезали каждые 15 лет, они бы пересекались с хищником, чей цикл 3 или 5 лет. А вот если твой цикл – 13 лет? Хищник с 4-летним циклом встретится с тобой только раз в 4 * 13 = 52 года, а хищник с 5-летним циклом – раз в 5 * 13 = 65 лет. Шансы на совпадение пиков численности хищника и появления цикад на поверхности резко снижаются.
Использование простых чисел в жизненном цикле минимизирует вероятность совпадения с циклами хищников, которые, как правило, имеют более короткие и составные циклы (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 лет). Это как если бы вы играли в лотерею, где выигрышный номер - простое число, на которое вы поставили, а все остальные игроки ставят на составные, и шансы на то, что никто кроме вас не угадает номер, значительно выше.
Это не просто адаптация, это эволюционная стратегия, основанная на глубоком понимании (пусть и неосознанном) теории чисел. Цикады - живое доказательство того, что математика - это не только абстрактные формулы, но и мощнейший инструмент выживания.

Пример №4. Пчелы. Навигация и "танец виляния"
Вернемся к пчелам, ведь они не только строят идеальные соты, но и являются виртуозными навигаторами и коммуникаторами. Когда пчела-разведчик находит новый источник нектара, она возвращается в улей и исполняет знаменитый "танец виляния". Однако это не просто пляски, а сложнейшая система передачи информации, которую можно описать с помощью векторной алгебры.
Танец состоит из двух основных элементов:
Направление виляния. Пчела виляет брюшком, двигаясь по прямой линии. Угол этой линии относительно вертикали (на соте) указывает направление к источнику пищи относительно солнца. Если пчела виляет прямо вверх, это означает, что еда находится прямо по направлению к солнцу. Если под углом 30 градусов вправо от вертикали, то еда находится на 30 градусов вправо от солнца. Это чистая тригонометрия и угловые измерения.
Длительность виляния. Чем дольше пчела виляет брюшком на прямой линии, тем дальше находится источник пищи, а это прямо пропорциональная зависимость, своего рода "шкала расстояний".
Другие пчелы, наблюдая за танцем и считывают эту информацию. Они не просто копируют движения, они интерпретируют их: зная где находится солнце (даже в пасмурную погоду, благодаря поляризованному свету), и, используя угол танца, вычисляют точное направление полета. Длительность виляния дает им представление о том, сколько энергии нужно потратить на полет.
Это не просто "покажи, куда лететь", а передача вектора - величины, имеющей и направление, и длину. Пчелы, по сути, обмениваются векторными координатами, позволяя всей колонии эффективно эксплуатировать найденные ресурсы. Это сложнее, чем GPS-навигатор, потому что они используют динамическую систему отсчета: положение солнца, которое постоянно меняется (а у нас некоторые по карте в телефоне не могут понять куда идти).

Пример №5. Пауки и их сети. Геометрия и оптимизация материалов
Да, я знаю, что пауки - не насекомые, а паукообразные, но их инженерные способности настолько впечатляют, что мы не станем проходить мимо. Паутина - это не просто липкая ловушка, это шедевр инженерной мысли, где каждый элемент рассчитан с математической точностью.
Представьте себе задачу: создать максимально прочную и эффективную ловушку, используя минимальное количество материала (паутины), которая при этом будет устойчива к ветру, дождю и конвульсиям добычи.
Пауки-кругопряды строят свои знаменитые радиальные сети, в основе которых лежит идеальная геометрия.
Радиальные нити. Они расходятся от центра, как спицы у колеса или зонтика. Их функция - структурная прочность, ведь они должны быть максимально натянуты и равномерно распределять нагрузку. Углы между ними почти одинаковые, что обеспечивает равномерное распределение напряжения.
Спиральные нити. Они наматываются по спирали от центра к краям, пересекая радиальные нити. Эти нити обычно липкие и служат для удержания добычи. Расстояние между витками спирали не случайно - оно оптимизировано для захвата насекомых определенного размера, минимизируя при этом расход драгоценного шелка, который, сами понимаете, тоже не с потолка берется.
Паук не просто плетёт, а постоянно "чувствует" натяжение каждой нити, регулируя её длину и толщину. Если одна нить ослабевает, он может её подтянуть или укрепить - это динамическая система, которая постоянно оптимизируется. Это как техобслуживание: лучше своевременно реагировать на малейшие изменения, пока они не переросли в серьезные проблемы.
Более того, паутина обладает удивительными свойствами: она одновременно прочная и эластичная. Это достигается за счет сложной молекулярной структуры шелка, но и за счет геометрии сети. Радиальные нити обеспечивают жесткость, а спиральные - гибкость, позволяя сети поглощать энергию удара, не разрываясь. Это как если бы вы строили мост, который мог бы выдерживать землетрясения, используя при этом минимальное количество стали. Пауки делают это инстинктивно, применяя принципы, которые люди открыли лишь в XX веке.

Пример №6. Личинки ручейников. Стереометрия и гидродинамика
Ручейники - это такие насекомые, чьи личинки живут в воде и строят себе защитные домики из камешков, веточек, песчинок, скрепляя их шелком. И эти домики - не просто случайная куча мусора, а они имеют вполне определенную форму, которая часто является цилиндрической или конической. Почему именно такая форма?
Гидродинамика. Цилиндрическая или коническая форма обеспечивает минимальное сопротивление течению воды. Это позволяет личинке тратить меньше энергии на удержание своего домика на месте, особенно в быстрых потоках. Это чистая физика и математика, где форма объекта напрямую влияет на его взаимодействие с жидкостью.
Прочность и вес. Личинка выбирает и располагает материалы таким образом, чтобы домик был достаточно тяжелым, чтобы не уносило течением, но при этом не слишком тяжелым, чтобы она могла его перемещать. Это задача на баланс веса и плавучести, а также на прочность конструкции.
Защита. Форма домика также оптимизирована для защиты от хищников. Гладкие, обтекаемые поверхности сложнее схватить, а прочная конструкция из камешков обеспечивает прочность.
Личинка ручейника, не имея ни малейшего представления о законах Ньютона или уравнениях Навье-Стокса, инстинктивно строит домик, который является оптимальным с точки зрения гидродинамики и механики. Она "знает", как расположить камешки, чтобы создать прочную, обтекаемую и функциональную структуру.

Пример №7. Мухи-дрозофилы и их навигация
Даже такие, казалось бы, примитивные существа, как мухи-дрозофилы (те самые, которые любят залетать на кухню и кружить вокруг фруктов), обладают удивительными навигационными способностями, которые можно описать математически. Когда дрозофила летит, она постоянно корректирует свой курс, основываясь на визуальных ориентирах.
Исследования показали, что дрозофилы используют сложную систему "оптического потока", и анализируют, как движутся объекты в их поле зрения. Если муха летит прямо, все объекты вокруг нее как бы "разъезжаются" в стороны. Если она поворачивает, объекты в направлении поворота движутся быстрее, а в противоположном - медленнее.
Дрозофилы обрабатывают эту информацию, чтобы поддерживать стабильный курс и избегать столкновений. Это можно представить как решение системы дифференциальных уравнений в реальном времени. Мозг мухи постоянно вычисляет вектор движения, сравнивая его с желаемым направлением, и вносит коррективы.
Более того, они способны запоминать и воспроизводить сложные траектории полета. Если дрозофила нашла источник пищи, она может вернуться к нему, даже если путь изменился. Это требует не просто следования по феромонному следу, а построения внутренней "карты" и использования алгоритмов поиска пути. По сути - это простейшая форма пространственного мышления, основанная на математических принципах.

Пример №8. Термиты. Архитектура и термодинамика.
Термиты - это настоящие мастера строительства, создающие огромные и сложные термитники, которые могут достигать нескольких метров в высоту. Эти сооружения - не просто кучи земли, а высокоэффективные экосистемы, где поддерживается стабильная температура и влажность.
Как им это удается? С помощью гениальной архитектуры, основанной на принципах термодинамики и аэродинамики:
Вентиляционные шахты. Термитники имеют сложную систему внутренних каналов и шахт, которые обеспечивают циркуляцию воздуха. Теплый воздух, поднимаясь вверх, выводится наружу, а более холодный воздух поступает снизу, что создает естественную конвекцию, поддерживая оптимальную температуру внутри.
Терморегуляция. Термиты активно регулируют температуру, строя или разрушая определенные части термитника, а также изменяя влажность. Они могут создавать "камеры" с разной температурой, чтобы личинки развивались в идеальных условиях.
Прочность конструкции. Термитники строятся из смеси земли, слюны и экскрементов, которые затвердевают, образуя прочный материал. Форма термитника, часто с широким основанием и сужающейся вершиной, обеспечивает максимальную устойчивость к ветру и другим внешним воздействиям.
Термиты, работая как единый сверхорганизм, коллективно решают сложнейшие инженерные задачи. Они "вычисляют" оптимальное расположение вентиляционных отверстий, толщину стен, угол наклона поверхностей, чтобы создать идеальные условия для жизни колонии. Это пример коллективного интеллекта, где каждый индивид выполняет свою функцию, но результат - это сложнейшее математическое и инженерное сооружение.

Почему букашек стоит уважать
Итак, что мы имеем в сухом остатке? Эволюция - величайший оптимизатор. Миллионы лет естественного отбора оттачивали эти "математические алгоритмы" до совершенства. Те, кто "считал" плохо, просто не выжили.
Математика - это не просто школьный предмет, а фундаментальный язык природы, который насекомые используют для выживания и процветания. От идеальных шестиугольников пчелиных сот до навигационных алгоритмов муравьев и стратегий выживания цикад, эти крошечные существа демонстрируют поразительные математические способности. Их инстинкты, отточенные миллионами лет эволюции, позволяют им решать сложнейшие задачи оптимизации, геометрии и теории чисел. Так что в следующий раз, когда увидите муравья или пчелу, помните: перед вами не просто насекомое, а маленький гений с крылышками, решающий задачи, над которыми ломают головы лучшие умы человечества.
Вот такая у нас сегодня получилась объемная и насыщенная статья. Да, в ней нет моих любимых шутеечек, но я решил, что иногда можно и без них обойтись. Надеюсь, что вы смогли дочитать этот текст до конца, что вам было интересно и вы узнали много нового об этих маленьких гениях, которые не оканчивали ВУЗов, но получили свои знания ценой миллионов жизней и десятков тысяч лет проб и ошибок.

Всем спасибо, все свободны!

Доброе утро, питайи мои! С праздником!

Сегодня 25 сентября и интересный праздник - День математических рассказов!

25 сентября в мире отмечают интересный праздник – День математических рассказов. Этот день посвящен профессии математика и является праздником для всех, кто увлекается математикой и ее применением в науке, технике и экономике.История праздника берет свое начало в мире научной журналистики. В 1987 году журналисты математического журнала “Quantum” решили создать особый номер, в котором написать математические статьи для широкой аудитории. Таким образом, они пришли к идее более доступного изложения математических теорий и появилась традиция отмечать 25 сентября в качестве Дня математических рассказов.

Сейчас в мире проводятся множество мероприятий этому поводу – от научных конференций до интерактивных игр и турниров. В этот день, как и в традиционных праздниках, дарят подарки, связанные с математикой: книги, головоломки, кубики, пазлы и т.д.

Важность этого праздника заключается в том, что он позволяет привлекать внимание общественности к математике, показывать ее интересные и увлекательные стороны, а также доказывать, что математика является неотъемлемой частью нашей жизни и окружающего мира.

День математических рассказов – это праздник, который появился благодаря инициативе людей, увлеченных математикой. Сообщество Natural Math учредило День математических историй в 2009 году. Доктор Мария Дружкова была вдохновлена ​​прочитанным в блоге Сета Година «Что мне сделать в твой день рождения?» Мария решила, что День математического рассказа следует разделить с друзьями и семьей в день её рождения, который выпадает на 25 сентября.

День математических рассказов – это не просто повод для порассуждать об абстрактных теориях и формулах. Он призван показать математику с более интересной и доступной стороны. Рассказы о знаменитых ученых, о необычных математических задачах и поиске нестандартных решений вдохновляют на изучение математики и позволяют понимать ее роль в нашей жизни.

День математических рассказов – это праздник для всех, кто интересуется математикой. Он может быть полезен для школьников, студентов, учителей и профессиональных математиков. Этот день отмечается во многих странах, и встречи могут проходить как в живую, так и в онлайн формате.

В этот день устраиваются викторины, конкурсы, игры в шарады и другие мероприятия. Кто-то рассказывает в этот день ученикам об основах науки, а кто-то придумывает для малышей сказки, главными героями которых становится цифры, геометрически фигуры и арифметические знаки. Все мероприятия, проводимые 25 сентября, направлены на то, чтобы заинтересовать как детей, так и взрослых математикой.

День математических рассказов - это отличная возможность для людей всех профессий и возрастов погрузиться в этот увлекательный мир и увидеть, как математика присутствует во всех аспектах нашей жизни.

Всем хорошего дня!

Пойду судоку порешаю что-ли :)

Да не простой, а самый сложный в мире. Человеку просто нереально найти путь. Математики Бристольсого университета решили использовать для этого фрактальную геометрию, в частности Гамильтовы циклы. 

Подобные системы очень хорошо массштабируются без повторений. Такими свойствами обладают квазикристаллы - вроде и кристалл, но структура упорядочена не точно.

Естественно учёные не оставили лабиринт без решения. Увы, я не придумал как картинку спрятать под спойлер:

Источник

В прошлом посту я показал, что на самом деле, в природе, нет никакой связи между периметром и площадью фигуры. В качестве примера была снежинка Коха. Вроде пример надуманный - и всё это просто игры математиков. А вот нифига. В природе эти фракталы встречаются почти везде.

Глядя на фотку выше математик Майкл Брансли решил описать его математически (делать ему больше нечего что ли?) и, у него получилось(более-менее точно):

Та же береговая линия острова. Чем точнее будем вычислять периметр острова тем тоскливее нам будет (периметр таких фракталов обычно стремится к бесконечности).

Но у фракталов есть ещё одна характеристика - размерность.

Например у математической (а не ручкой поставленной) точки размерность равна нулю, у линии - единице, у плоскости двойке, у куба - тройке, а вот у сферы снова двойке (это Вам для разминки мозгов), в то время как у шара - привычная тройка.
Т.е. на линии мы можем взять точку отсчёта и обозначить положение на линии одной координатой, на плоскости уже двумя, у куба - три(ширина, высота и длина) и т.д.

А что же с размерностью у фракталов?

Думали-думали и придумали. Решилм использовать фрактальную размерность. Её начали использовать для определения сложных объектов (не обязательно бесконечных фракталов). Фообще слово фрактал (fractured) в математике означает "дробное". Определили енту величину как меру сложности подобных структур. Как оценить енту меру-то? Ведь математикам нужно конкретное число, а не то что один сказал - "просто", второй "сложно", третий "пойдёт"... Решили, что на определённом массштабе определяется количество отдельных элементов и как это число меняется при уменьшении массштаба.

Математически выглядит так:

• D — фрактальная размерность, показатель сложности и структуры объекта;
• log(N) — логарифм числа элементов, необходимых для покрытия фрактала. По мере уменьшения масштаба размер элементов уменьшается, а их количество увеличивается;
• log(S) — логарифм обратного масштаба (размера элементов). Чем меньше элемент, тем больше их требуется для покрытия всей структуры.

А формула простое соотношение D=log(N) / log(S).

Для той же снежинки Коха

Снежинка строится на отрезке, который делится на три равные части, затем на средней части создается «пик» в форме равностороннего треугольника без основания. В результате каждый исходный отрезок заменяется на 4 меньших, и так далее.
Получаем, что S = 3, N = 4, а размерность log(4) / log(3) ≈1.261859507...

Вот такие чудеса, вомбатяне, оказывается имеются и дробные размерности, причём в самой природе.

Подрабатываю репетитором

Всех приветствую! В преддверии нового учебного года хочу раскрыть одну страшную тайну. Когда ко мне приходит ученик на физику, то я практически всегда начинаю обучение с... математики. По одной простой причине - чаще всего физика в 7-8 классе непонятна именно из-за отсутствия знаний в математике. Тогда даже простейшая формула станет настоящим ужасом. И в результате ничего не понятно в математике, ничего не понятно в физике, и ученик становится предпринимателем и уезжает на бентли теряется во всех подобных предметах. В этом посте, который создан по заказу трудящихся, я хочу показать, какие элементы математики не дают вашим детям (или вам самим) разбираться в физике.

Сразу предупреждаю - далее большая часть ссылок ведет на мой телеграм-канал, где мы разбираем физику и математику. Кстати, на данный момент мы начали подготовку к ЕГЭ по математике. Желающие - присоединяйтесь! Никакой рекламы и прочего.

7 класс и далее - линейные уравнения и системы линейных уравнений

Даже самая простая формула представляет из себя, по сути, простейшее линейное уравнение. Например, любой школьник знает, что потенциальная энергия определяется по формуле E = mgh, где m - масса, g - ускорение свободного падения, h - высота. И просто подставить числа и рассчитать энергию обычно могут все. А если, например, стоит задача определить высоту h при известной энергии E? На этом многие начинают теряться. Поэтому к началу 7 класса уже строго необходимо уметь решать линейные уравнения.
На картинке демонстрирую примеры уравнений, который должен уметь решать ученик. Можете проверить себя или ребенка.

Линейные уравнения, наверное, самый важный пункт в этой подборке, потому что именно он разделяет учеников на тех, кто может что-то решать в физике, и на тех, кто "физику никогда не понимал".

Также довольно быстро появятся системы линейных уравнений. Они возникают, когда в задачах дается несколько условий, приводящих к нескольким неизвестным сразу. Это уже математика более серьезного уровня, но тем не менее, умение решать системы потребуется уже осенью седьмого класса.

На картинке демонстрирую примеры систем уравнений, который должен уметь решать ученик. Необходимо владеть двумя методами - подстановкой (обязательно) и вычитанием/сложением уравнений (желательно).

Дарю лайфхак для родителей, которые уже триста лет назад забыли математику, а уроки как-то делать надо. Приложение Photomath позволяет фотографировать любые уравнения и неравенства и решает их. Warning! Приложение часто очень глупо решает задания, поэтому рекомендую его использовать только как источник ответов.

7 класс и далее - единицы измерения
Вы удивитесь, но довольно часто попадаются ученики, которые не знают вполне себе жизненные вещи. Например, что в килограмме 1000 грамм, или что вода кипит при 100 градусах и замерзает при 0 градусах, или что в сильном взаимодействуют участвуют глюоны. Элементарных вещей не знаютъ, короче!
Поэтому когда на физике возникает строгая необходимость лавировать между граммами, килограммами, центнерами и тоннами в массе и всякими кубическими миллиметрами и литрами в объеме, то многие, опять же, теряются.
Задача простая - уже к октябрю 7 класса полезно уметь аргументированно отвечать на вопрос - сколько квадратных дециметров в квадратном метре?
И, конечно же, полезно разобраться в СИ и привыкать измерять длину в метрах и массу в килограммах. Вот здесь прилагаю практикум по этому всему.

Помните, что уравнения и единицы измерения - это некая оболочка к задаче, это еще даже не физика. Однако это те умения, без которых не решить практически ни одной задачи.

Дополнительно рекомендую ознакомиться с методом размерностей. Простая, но полезная и действенная штука, позволяющая более свободно обращаться с формулами и понимать их построение.

7 класс и далее - умение пользоваться калькулятором
По большей части в физике нет строгой необходимости уметь производить операции с числами и дробями, поскольку всегда под рукой калькулятор (но вообще это уметь, конечно, нужно). Но даже и с калькулятором, как не прискорбно, многие не могут совладать. Два на два умножить могут, а вот какие-то более крупные выражения - сложно.
Задача, опять же, простая - научиться вычислять выражения, как на картинке, не более, чем за 1 минуту. Выражения нужно научиться полностью вводить в калькулятор, а не считать их по одному действию.
Особое внимание стоит обратить на правильность расстановки скобок - учащийся должен понимать, что числитель и знаменатель нужно перед делением выделять скобками, хотя их и нет в примере.

В качестве хорошего калькулятора для телефона крайне рекомендую приложение от Matlab - Инженерный калькулятор. Очень удобная штука. Ссылка на гугл плэй без vpn не откроется, просто покажу иконку.


8 класс и далее - Квадратные уравнения
Квадратные уравнения появляются в 8 классе на математике. Обычно хорошие учителя стараются этой возможностью воспользоваться и дают детям задачи, в которых эти уравнения будут фигурировать. Но далеко не всегда, и в целом можно выжить без умения их решать.

А вот в девятом классе прям засада. Первая же тема в физике - кинематика - сразу заставляет ученика использовать уравнение координаты x(t) = x0 + V0*t + a*t^2/2, которое моментально приводит к квадратным уравнениям. Так что в девятом классе прям с порога без квадратных уравнений - никак. На картинке демонстрирую примеры уравнений, которые должен свободно решать ученик.

Также для полных квадратных уравнений (как третье на картинке) крайне рекомендую освоить обратную теорему Виета. Обычно ученики на упоминание этого имени отвечают, что теорему эту знают, но не любят. Помните, такой ответ значит одно - теоремой Виета их пользоваться не научили.

9 класс и далее - Азы тригонометрии

Девятый класс вообще какой-то несчастливый. Только научились решать квадратные уравнения - тут новая засада! Векторы. Да еще оказывается, что для работы с векторами нужно делать какие-то там проекции, а для этого нужно знать синусы-косинусы... В общем, тьма.

В кинематике и динамике (9 класс, осень) достаточно быстро появятся задачи, в которых приходится использовать тригонометрию. Не говоря уже о том, что применение тригонометрических функций вообще крайне мощный инструмент как в математике, так и в физике.
Пример на картинке. Задание простое - определить с помощью тригонометрической функции значение катета AB. Ну, и знать, конечно же, определение всяких там тангенсов-котангенсов и их значение в табличных углах.

Это, конечно же, далеко не вся математика, но эта подборка представляет собой базу, которая не дает ребятам со слабой математикой продвигаться в физике. Обратите в первую очередь внимание на нее.

Поздравляю всех с новым учебным годом! Всем дочитавшим - спасибо и спасибо!

P.S. По всем вопросам - Alexjuriev3142@gmail.com

Подвигло меня на написание сего опуса вот это: Самое большое число в мире, оно же - https://vombat.su/post/60955-samoe-bolshoe-chislo-v-mire

Собсвтенно говоря, начиная с первого класса и заканчивая шестым курсом института, мне казалось, что я неплохо понимаю в математике, все таки меньше пятерки у меня за все эти годы не было ни разу.

Я бы даже больше сказал: школу я закончил в 1975 году, а в институт поступил только в 1981 - просто не хотелось до этого, да и тогда не то что слишком уж захотелось - скорее, стало скучно...

И к экзаменам не готовился, и на математике мне попалась теорема не то синусов, не то косинусов, которую я не помнил совсем - помню, что что-то в треугольнике со сторонами и углами.

В результате пришлось ее сначала вывести по воспоминаниям, а потом - доказать. Экзаменатор, он же тогда - замдекана кафедры вышки, кажется, долго рассматривал мое доказательство, но придраться было не к чему.

Так я получил первую пятерку по математике в институте...

Но это я немного отвлекся.

Читаю всякую хрень, к математике отношения не имеющую, и вдруг там ГГ попадает на школьную олимпиаду по математике.

Стоит заметить, что я в олимпиадах не участвовал, их у нас в принципе не было, и я о них даже не слышал.

И были там приведены две задачки, для школьников, блин, и тут я понял, что не все у меня хорошо было с математикой...

Нет, вторая задачка была простая: имеется циферблат, как положено - стрелок две: часовая и минутная, но вот беда - они одинаковые.

Только ходят по "часовым" правилам.

И вопрос: сколько существует положений стрелок на  обычном, двенадцатичасовом циферблате, что нельзя однозначно определить время.

Ну, тут достаточно все просто, и, хоть там ответа не было, найти его - дело трех минут. Ну, старый уже, мозги плесневелые, в школьные времена быстрее бы нашел.

А вот первая задачка - я даже не уверен, что и в школьные времена решил бы, но хорошо, что там и решение было, хоть и намеками.

Короче: имеем сферу, 12% поверхности сферы закрашено черным цветом, требуется доказать, что существует такой, вписанный в данную сферу, прямоугольный параллелепипед, все вершины которого попадают на незакрашенную часть поверхности.

И вот эту задачку, если бы не подсказка - хрен бы я решил, мозги не те.

Да и в школьные годы, скорее всего, не решил бы - уж слишком непривычный метод, хотя и не выходящий за пределы знаний средней школы...

Даже не знаю - стоит ли решение приводить?

Ведь вомбатоматематикам неинтересно будет... :))

1. Атомы более пусты, нежели Солнечная система. Если бы ядро атома водорода было размером с лесной орех, то электрон, размером с булавочную головку, был бы отдален от ядра на расстояние более 1 километра. Любая материя содержит не более 0,001% атомного вещества, остальное – пустота.

2. Скорость света непостоянна и зависит от среды, в которой он распространяется. В вакууме скорость света равна 300000 км/сек, в алмазе – около 124000 км/сек, а в охлажденном до минус 269°С натрии – менее 60 км/час.

3. Вода гасит огонь посредством образования водяного пара. Пар окутывает источник пламени и препятствует подаче кислорода. Нагретая вода обратится в пар скорее, поэтому гасить огонь лучше кипятком.

4. Скорость звука в жидком гелии составляет всего 3,4 м/с, тогда как в алмазе звук распространяется в 6 раз быстрее, чем в воздухе.

5. Самой сильной кислотой, способной окислить даже кислород, является раствор пентафторида сурьмы во фтористом водороде. Активность этой кислоты практически невозможно измерить.

6. Самым тяжелым газом является гексафторид вольфрама. Его плотность настолько велика, что в нем может плавать пенопласт.

7. Самую высокую растворимость в воде среди твердых веществ имеет гипофосфит таллия. Его растворимость составляет 71,5 кг на 1 литр воды при температуре кипения.

8. Умножьте 37037 на любую цифру от 1 до 9, а затем умножьте полученную сумму на 3. Получится весьма интересный результат.

9. Теплопроводность стекла настолько мала, то концы стеклянной палочки, раскаленной посередине, остаются холодными.

10. Самым легкоплавким металлом, а также самой тяжелой жидкостью является ртуть. Ртуть плавится уже при минус 39°С.

11. Извечная мечта алхимиков о превращении неблагородных металлов в золото была осуществлена в 1947 году. В ядерном реакторе лаборатории ядерной химии в Лос-Аламосе, штат Невада, из 100 мг ртути было получено 35мкг золота. Сегодня это золото можно увидеть в Чикагском музее науки.

12. Самое большое число, используемое в математических расчетах, - число Грэма. Число это настолько велико, что всех атомов во Вселенной не хватило бы, чтобы его записать.

13. В атмосфере фтора вода горит не хуже самых горючих жидкостей.

14. Помимо ртути, жидкими металлами при комнатной температуре могут быть также галлий, цезий и франций.

15. Плотность висмута в твердом состоянии меньше, чем в жидком. Этим же свойством обладает только еще одно вещество на Земле – вода.

16. Самый легкий металл – литий. Он в 5 раз легче алюминия и почти в 2 раза легче воды. Литий плавает не только в воде, но даже в жидкостях легче воды, например, в бензине.

Больше подобных подборок и историй на моем канале https://t.me/mentalitetttt

Материал взят и переведен с Реддита. Приятного чтения:)

Подрабатываю репетитором.

В прошлом посте писал "в следующий раз расскажу про самого лицемерного родителя, которого только встречал". Собсна, рассказываю. Уже писал про этого ученика ранее, но тут есть что рассказать отдельно про общение с его мамой. Ранний пост можно не перечитывать, основные аспекты я повторю.

Короче, как сейчас помню, 9 апреля пишет мне в вотсапе неизвестный номер

Общение мне понравилось. Все по делу, о времени договорились, к цене вопросов нет. В общем, все отлично. Назначил пробное занятие. Вот тут началось интересное.

Знания у мальчика нулевые. Без преувеличения - Саша не смог бы посчитать без калькулятора в магазине сколько ему нужно заплатить за два-три товара. Изучение математики остановилось классе в 6 полностью, да и до этого шло не особенно-то эффективно. Просто для примера - Саша не знал, что если число умножается на ноль, то результат также равен нулю.

По мере того как я давал ему задания на пробном, он все комментировал "ой, ну это я знал, но забыл", "это я помню, просто голова не соображает", "не, ну такое я могу решить, просто не решаю". Короче, на любое задание у него были только оправдания (не решил ничего, абсолютно). В целом у меня сложилось ощущение, что Саше круглые сутки в уши льют, какой он гениальный. А когда гениальность рушится об реальность, то его успокаивают, что это просто из-за усталости и вообще пойди съешь пироженку.

Я всегда ученика спрашиваю (в контексте обсуждения подготовки к предмету) кем он хочет быть в будущем. Саша сказал, что он хочет быть звукорежиссером и что математика ему не нужна. Ему бы только аттестат получить. Ну, значит, так.

Может, мне так сильно везет, но таких учеников у меня буквально 1-2 за год, ибо это воистину уникальные снежинки.

Я взялся, но честно сказал, что до экзамена примерно 6 недель и что если Саша сможет подготовиться за такой короткий период, то это мощное колдунство и сильное везение. Мама во всем со мной согласилась, и мы начали занятия.

А, был еще один интересный момент:

А теперь попробуйте представить учителя, который про такого ученика говорит, что он все знает. Попробовали? Я не смог.

Заниматься с Сашей было сложновато. Приходилось объяснять с нуля много элементарных вещей и придумывать различные способы запоминания, однако самое сложное было не это. Основная проблема заключалась в том, что Саша не делал ничего. Ничего не учил, ничего не решал. Просто по нулям. По нему сразу было заметно, что школа научила его только одному - юлить и выкручиваться. Он ни разу (!) не ответил на прямой вопрос - "Почему не сделал?" Чует опасные вопросы - сразу в кусты. Доходило до абсурда - сразу после неудобных вопросов начиналось "але-але я вас плохо слышу".

Это меня доводило больше всего. У меня есть сверх меры загруженная ученица, которая честно сказала, что на домашки у нее времени нет. Мы уже два года без домашек вполне себе идем. А у Саши не хватает честности, совести и ума ни на что, кроме как включить дурачка. Короче, максимально неприятный ученик.

Есть от природы неодаренные, которым необходимо по 10 раз повторять; есть необразованные по причине отсутствия нормального учителя. Разные ученики бывают. Но с такими ребятами можно работать. Да, они в чем-то ленятся, в чем-то не успевают, но так или иначе мы с ними выстраиваем нормальное общение и все равно приходим к видимому успеху. Но вот Саша...

С Сашей все прям не так. Короче, вернемся к поведению мамы. Я ей всю эту ситуацию описал и получил шикарный ответ:

А вы все правильно поняли - ответа тупо не было. Мое сообщение игнорировалось больше месяца (с 23 апреля до 30 мая), собственно, до самого экзамена. Причем оплата за занятия исправно приходила!

Обратите внимание на галочки - они не закрашены, хотя после них идут другие сообщения от мамы Саши. Как я понимаю, она использует что-то, что скрывает ее активность. Поэтому я говорю, что мое сообщение именно игнорировалось.

Я, если честно, первый раз попал в такую дрянь. Мне готовы платить относительно большие деньги и при этом можно вообще ничего не делать, потому что результат не нужен. Кто-то скажет, возможно, что это очень круто, но я от занятий получаю два удовольствия - деньги и видимый результат. И без второго удовольствия первое становится не очень-то и интересным.

Но я решил уж довести Сашу до экзамена. Я понимал, что если сейчас им откажу, то в мае репетитора найти будет проблематично. Да и вообще взялся же уже, нехорошо назад сдавать.

В режиме "все знаю, ничего делать не буду" мы с Сашей доползли-докатились-домяукались до самого экзамена. Должен сказать, что все же некоторый прогресс в наших занятиях был, однако без закрепления он абсолютно бесполезен.

Экзамен Саша честно провалил. Под прошлым постом в комментах писали, что есть практика, при которой сдавать должно 100% учеников, поэтому таким дубам приносят ответы в конце (коммент так и не нашел). Видимо, тут такой практики не было.

И тут происходит небывалое - мне пишет мама Саши!

Выстроим цепочку. Сын пишет пробники на 2 балла (из 32), но учитель говорит, что все нормально и что так и было задумано (видимо), поэтому сидим и не паримся. Сын смог набрать 7 баллов (из 32!!!), поэтому начинаем опасаться-волноваться. Атас...

Тут во мне уже проснулся спортивный интерес - а что, а вдруг? Всего один балл набрать! Да и провал на экзамене его, наверное, подстегнул. Вдруг начнет что-то делать?

Проблема в том, что в ОГЭ нужно набрать минимум 8 баллов, это правда. НО! Два из них должны быть по геометрии, в которой Саша знал только то, что круг он ну такой круглый. 

В результате все просто - не изменилось ничего. Даже хуже стало. Саша не только не начал что-то учить, но и начал забывать то, что я ему вбивал (именно так работает "накачка" перед экзаменами).

Покайфовали мы с ним недельку. Пишу маме опять, мол, чадо не делает ничего. И знаете что? Меня опять начали игнорировать! Я решил в этом сюре больше не участвовать и от занятий отказался.

P.S. Чесслово, большего лицемерия я не видел. Мама начинала беспокоиться за сына в строго определенные моменты - когда нужно было уговорить меня заниматься. Все остальное время - катись, сына, колбаской...