Не знаю, как сделать так, чтобы всем в комментариях был виден ответ. Так что связанный пост. Голосовали достаточно активно (для этого ресурса), но никто не соизволил аргументировать.

Правильный ответ — 4. Наречие "небыстро" можно заменить синонимом "медленно". Только и всего. Что же с остальными вариантами?

  1. «Не прочь». По своей синтаксической функции «прочь» является сказуемым. А глаголы, как известно, с отрицательной частицей «не» пишутся раздельно. По-умному, это предикативное наречие. В которых также есть исключения, которые пишутся слитно. Объяснение можно еще усложнить, но это еще и устойчивое сочетание, которое можно просто запомнить. Кстати, в словаре Ушакова допускается слитное написание, но это — устаревшая информация. =)
  2. «Сказал не нарочно». Еще одно коварное наречие. Несмотря на то, что данное слово оканчивается на «о» и относится к наречиям, оно не имеет другого варианта написания. В академических справочниках это слово относится к наречиям, написание которых является раздельным, вне зависимости от контекста. Это объясняется тем, что слово не произошло от прилагательного, а изначально было в русском языке. Для сравнения можно привести другие наречия, образовавшиеся самостоятельно: не полностью, не зазорно, не сегодня и т. д. Также есть версия, что «нарочно» в современном русском языке не употребляется и поэтому слова без «не», можно сказать, не существует, но это притянуто за уши.
  3. «Объяснил отнюдь не верно». Тут, к счастью, всё просто. Частица «не» с наречиями и краткими прилагательными на -о / -е пишется раздельно, если перед ней есть усилительное отрицание — слова «отнюдь», «вовсе», «далеко».

Правильный ответ — 1. Прилагательное «неаргументированное» в сочетании с наречием меры и степени «крайне» пишется слитно с «не». Это не усиление отрицания. «Крайне» — это наречие меры и степени, не отрицающее признак, а усиливающее его качество.

Этот, изначально вставленный опрос, был не по теме поста… Но так как на него уже начали отвечать, оставил.

  1. «На сайте опубликовался недописанный черновик». Нет противопоставления, зависимых слов (не дописанный мной), приставка недо- указывает на неполноту действия.
  2. «Он так и ушёл, не дождавшись бана». Частица «не» с деепричастиями всегда пишется раздельно (как и с глаголами), если слово без «не» употребляется в речи.
  3. «Вомбатовцы хотят видеть авторов, ещё не утративших чувство прекрасного». Причастие пишется раздельно с частицей «не», если у него есть зависимые слова, и слитно, если зависимых слов нет. У нас причастный оборот, не утративших (что?) чувство.