Мой познания в математике.

Сторож в детском саду

Кто не задавался таким вопросом, изучая 37-ую тригонометрическую формулу или забористую теорему по геометрии? Кому это вообще нужно, кроме самих математиков?

Учителя обычно отвечают что-то типа "развивает мышление", более эрудированные приводят цитаты Ломоносова, Наполеона, Суворова и др., не говорящие ни о чем конкретном.

Давайте разберёмся, для чего конкретно нужна математика в целом и школьная в частности.

1) Анализ высказываний на естественном языке. Ваш учитель наверняка говорил - "в этом определении/теореме важно каждое слово!" После чего вы по одному слову разбирали данное определение. Применение в жизни: Мы слышим новость - "за последний год зарплаты учителям повысились на 50%!" Человек с развитым математическим мышлением подойдёт к этой новости по частям: учителям какого региона? На 50% по сравнению с чем? И т.п. (Готов поспорить, что сторонники теории заговора, постоянные зрители новостей Рен-тв, плоскоземельщики и иже с ними имели тройки в школе по математике) 

2) Аргументированно обосновывать свою позицию. (2.1 - делать выводы из утверждений). В определённых случаях, конечно, кто сильнее, тот и прав, но бывают ситуации, когда -в интернете кто-то не прав- когда вас готовы выслушать - если вам повезло с семьёй или коллегами. Вспомните, как доказываются теоремы по геометрии: по шагам строится схема, в которой из одного следует другое, на основании свойств/признаков выводится стройное, логичное обоснование. На первом уроке геометрии я обычно проверяю способность делать элементарные умозаключения простым примером. Даны два утверждения: А) Все люди смертныБ) Сократ - человекВывод? (Дайте себе секунду ответить самостоятельно...) - Сократ - смертен. Надо сказать, что до изучения геометрии на этот вопрос отвечают не многие. В рамках этого же пункта можно сказать про людей, которые открывают лодочный прокат в парке без водоёмов (была реальная ситуация, можно найти где-то про разорившегося предпринимателя), стартапы свиных ферм в мусульманских странах и тд. 

3) Ошибаться и признавать свои ошибки. Дело в том, что в математике нельзя сказать: "2+2=5, потому что это моё мнение", поэтому в ходе дискуссии можно несколько раз изменить своё мнение, и это не будет ущемлением чьей то гордости.

 4) Разбирать допущения, на которых строится утверждение. Когда два математика разговаривают, они формулируют утверждения максимально понятно друг другу, на математическом языке, а значит без общего с ними культурного фона третий собеседник их не поймет. Ему необходимо задавать вопросы: «Что означают эти слова в этом контексте? Какие другие варианты вы отбросили и почему?» Цель здесь — устранить любое непонимание.Это помогает понять, почему тот или иной человек делает определённые утверждения. К кому он обращается? Какая цель его фразы? Какие допущения заставляют его так говорить?

 5) Абстрактное мышление. И речь не только про пространственное мышление, которое тоже нужно, но на самом деле не всегда и не всем. Я говорю про более общие вещи: чтобы банально спланировать, к примеру, поездку, необходимо представить себе, что вы будете делать, что вам понадобится, в каких условиях вы можете оказаться и тд. Это просто пример, можно привести чуть более специфический: вам нужно купить квартиру. Какая площадь будет для вас достаточной? Какая сумма будет посильна? На самом деле это очень сложные вопросы, и ответить на них можно только смоделировав многие ситуации. Обращаю внимание, что всë вышеперечисленное не использует конкретные математические знания, а речь идёт про особый образ мышления, который формирует математика. Конкретные математические знания мы на самом деле применяем довольно редко, именно от этого и возникает впечатление, что математикой в жизни мы не пользуемся. Хотя ко мне регулярно обращаются люди, далёкие от математики, с жизненными ситуациями, приведу последние вопросы от жены, тёщи и друзей:

 - в рецепте на 3 яйца 250 грамм муки, сколько мне надо муки на 2 яйца?

 - помоги рассчитать, какую площадь опоры под шкаф надо сделать, если он весит до 1,2 тонны, а по нормам нагрузка на пол должна быть не больше 0,5 тонны на метр квадратный? (Точные цифры норм не помню, возможно чуть другие называли - вопрос архитектор задавал)

 - помоги сделать домаааашку! 

Всем привет. С вами гражданский специалист. Решил написать статью - просто зарисовку из Лисичанска. Нужно отметить, что город пострадал от обстрелов и прочих действий. Не сказать, что критично, но досталось короче:

И частному сектору - тоже прилетело. Представляете каково людям - вернуться, у соседей дома целые, а тут...

Повсюду надписи:

На большинстве фасадов, если и нет прямых попаданий, то осколками посечено многое:

Мародерства - нет. Все подобные действия очень жестко пресекаются комендатурой. В разрушенных магазах - куча вещей. Внимание - фото просто атмосферное и информативное:

Хотя в период безвластия, скажем так - попотрошили. Почту - я не сломал:

Прилет был. Общий вид:

Напоминаю - город полностью или частично ( в зависимости от района) лишен коммуникаций. Сейчас это все дело восстанавливает Казань в основном. Работают тепловики, энергетики, коммунальщики. Все в запущенном и неработающем состоянии. Городом, со времен СССР не занимались! По сегодняшний день. Большинство местных, с кем я общался просто проклинают ВСУ, которые весьма специфично вынуждали местных уйти, обстреливая жилые кварталы из всего подряд.

А вот так местное население приспосабливается к суровым условиям - это уличный туалет:

Местные смешно благодарят "Татарчики - спасибо".

Такие плакаты встречаются - прям не могу на них смотреть:

В каждом районе работают магазины. Вот цены на фрукты-овощи:

В общем - будем делать Город-Сад, как говорится в одном из произведений. Я на полном серьезе. Казань - не шутит в этом смысле. Кто был у нас - тот знает. Хотя работы еще много. Волонтеры - гоняют постоянно - мужественные ребята и просто красавцы. Стоят палатки теплые, завозят харчи и прочее.

Теперь вот о чем: я просто поражен! Напоминаю - собираю на хотелки (тепловик и прочее) серьезным парням:

И менее, чем за сутки набрал вот столько!

Офонареть! Спасибо! Это специальная карта моя. Туда больше никаких поступлений нет. Напоминаю МО дает все необходимое и полное довольствие, но спецсредства для простых стрелков - это их личные хотелки, которые здорово им помогут. Короче - есть необходимость. А то наболтаю лишнего. И сбор средств - моя личная инициатива!

Помимо всего прочего получил сообщение в вк:

Так что думаю - наберем) От бойцов будет видео 100%. Ну и покупку и обзор - отсниму обязательно! Напоминаю - это не обязательно!

Спасибо и низкий поклон. Если кто-то хочет напрямую пообщаться - пишите в ВК. В профиле канал есть ссылка. Тут не всегда получается отследить все.

Продолжение следует. Всех обнял. С уважением, Евгений Хрусталев.

ПС ввел тег гражданский специалист - поддержите, а?)

Всем привет. Я - гражданский специалист по ращменированию. Вот вам утренний подарок. Сразу наткнулись на колышки:

Занятно. Всего нашли штук 5 и это:

Несчадно была выварена и полностью деактивирована:

Пойдет как ММГ для занятий с солдатами. И запал тоже того- хлопнул и все. Колышки тоже в качестве учебного пособия:

Лучше так, чем кому то прилетит.

Спасибо за донаты. Обнял всех. С уважением, Евгений Хрусталев.

Математика всегда давалась мне легко. Я схватывал на лету, главное было хоть чуть-чуть подумать. Только вот в тех реалиях, в которых учился я, это оказалось недостатком. Мне было скучно на уроках математики. Не потому что математика скучная, а потому что я всё быстро понимал и решал. Ну а когда делать ребёнку нечего, он балуется. В школе за один урок я мог получить две пятёрки, решив два варианта контрольной работы, и три двойки за поведение. Ирина Геннадьевна, мой учитель математики в школе, хоть как-то пыталась меня обуздать и нагрузить, но не справилась. К девятому классу я начал немножко отставать по геометрии. Опять же, из-за скуки.

В техникуме же ситуация была совсем иной. Насколько я помню, в техникуме мы уже изучали начало анализа: логарифмы, интегралы и тп. Я сначала было испугался, но нет. Всё также легко и просто. Я опять страдал фигнёй, на этот раз уже на парах. Что сильно раздражало преподавателя. Кстати, я редко делал домашку по математике дома, потому что успевал сделать её на перемене. И вот в техникуме в очередной раз моё поведение вывело преподавателя и она вызвала меня к доске, дав сложное уравнение. Я подумал с минуту, все необходимые формулы висели в кабинете, раскидал уравнение ещё за две минуты и посмотрел на преподавателя:
- Правильно, садись, три, - сказали мне.
Честно, мне было всё равно. Я спросил, конечно же, "за что?", но меня это не волновало. Я знал, что я знаю предмет. Но тут, внезапно, за меня вступилась вся группа. А я не был популярным студентом! Но почти все, от "врагов" до друзей, за меня заступились и требовали поставить мне пятёрку. Это сработало.
Под конец года меня ждал экзамен. Я немножко нервничал, так как не хотел ударить в грязь лицом. Я знал математику и хотел получить за экзамен хор. или отл. Но у преподавателя (не помню её имя, уж извините) были другие планы. Перед тем как открыть аудиторию она подошла ко мне, взяла за руку, отвела и тихо сказала:
- Выше тройки не поставлю.
Штож. Тогда о чём мне волноваться? На тройку хватало сдать два вопроса. Я зашёл в аудиторию первым, взял билет, решил два первых уравнения за 5 минут, сдал работу и ушёл домой.
Так закончился мой математический гений. 16 лет назад я решил своё последнее уравнение и больше к матану не прикоснулся. Сейчас мои знания по математике ниже, чем у девятиклассника. Да, энергичный ребёнок, схавтывающий предмет с полуслова — та ещё задачка для учителей. Я был проблемным учеником, я это знаю. Но если в школе учитель хоть как-то пытался мной заниматься, то в техникуме для преподавателя я стал врагом номер один.
Учителям на заметку. Не заваливайте детей за поведение, не отбивайте их тягу к науке.

Внутри этого чемодана лежит сокровище, для меня очень ценное.

Уж сколько раз родители и бабушка порывались выбросить или сжечь его содержимое, но я смог отстоять, а теперь я хочу сейчас хочу с вами им поделиться.

Вот с этого журнала, которому в этом году исполнится уже 20 лет, началось мое увлечение коллекционированием журналов мобильных телефонов.

К сожалению собрал не за все месяцы, но получилось около сорока

А вот как выглядит содержимое журнала за 2003 и за 2009:

И, конечно же, как обойти стороной такую страничку:

Помимо Связного, есть у меня каталоги и других магазинов, которые до наших дней, насколько я знаю, не дожили (в общей сложности около 80 штук):

И пару страничек из каталога Ультры:

Эх, ностальгия, ностальгия! Сколько раз я пересматривал эти каталоги, мечтал, что у меня будет такой телефон... А, нет, вот такой! Или может "взять" такой?

А какие у вас есть реликвии прошлого?

40 лет разницы между фотографиями. Две семейные пары.

А вот рассказ про то, как мой сын математике обучался. Ах как жаль, что у него не было такого учителя, как у меня в школе. Вот она-то умела донести до детей знания. Но тогда детей просто учили, а теперь "учат учиться". Тфу на новые методы обучения!

Результаты ОГЭ по математике у сына были отличными. А ведь у него в школе с математикой были серьёзные проблемы.

По математике сын стал отставать в конце третьего класса - скатился на тройки. Но я не придавала поначалу этому большое значение. Именно в третьем классе мы столкнулись с такими задачами, которые взрослые люди не могли решить сразу. Вернее могли, но составляя уравнения с неизвестными, а в третьем классе этому ещё не учили. Значит надо было решать задачи другим каким-то способом. Частенько, решая вместе с сыном домашнее задание, приходилось пользоваться интернетом, чтобы узнать как правильно решать ту или иную задачу. Тогда я решила, что всё дело в видах задач. Одну задачу мы как-то раз на работе решали - те люди, кто не был занят на вызовах. В тот вечер мама позвонила мне со слезами в голосе:

- Представляешь? Не могу решить задачу по математике за третий класс! А ведь у меня высшее образование. Это ужас какой-то.

Затем мама продиктовала условие задачи, и попробовала сама её решить. Не смогла. Ко мне присоединились коллеги. Больше часа решали. Решить смог только один врач, но и то не так, как надо было. Ответ верный, но способ решения не соответствовал школьному. Потом оказалось, что это была задача не на математические знания и умения, а на сообразительность.

Когда сын учился в четвертом классе, часть домашних заданий мы делали совместно. А когда я была на сутках, с ним занималась моя мама. Я несколько раз предлагала сыну попросить учительницу помочь разобраться с заданиями в те дни, когда меня не было дома. Сын отвечал, что он подходил к Елене Анатольевне, но учительнице некогда с ним заниматься. И я ему поверила - этому были основания.

Оставалось полгода до окончания четвёртого класса, когда я впервые сказала: "Потерпим немного. Скоро перейдешь в среднюю школу, осталось совсем ничего. Там будут другие учителя. Наверняка с математикой станет получше, и ты будешь её понимать." Но лучше не стало. Первое, что новая учительница математики объяснила детям было то, что они "тупые дебилы, не знающие основ". Об этом я узнала на родительском собрании в январе. Тогда родители некоторых детей рассказали, что именно так обзывает новая учительница их детей. Родительницы были возмущены, и задали вопрос нашей новой классной руководительнице:

- Какое имеет право учительница так называть своих учеников?

Классная руководительница пообещала поговорить с математичкой.

Дома я спросила у сына, почему я об этом ничего не знаю? Он ответил, что его так не называют. А только тех, кто на уроках безобразничает. На следующее классное собрание пришла сама учительница математики. Она говорила, что на уроках дисциплины нет, что дети не знают программу третьего класса, что ей приходится вместо нового материала объяснять старый. Она спросила, почему дети ничего не знают? Ей посоветовали задать этот вопрос Елене Анатольевне. На этом обсуждение проблем с математикой закончилось. Почему-то ни одна из мам детей, который обязывала учитель, не спросила об оскорблениях.

В пятом классе мы с сыном делали уроки вместе. Стало немного полегче. Возможно дело в новых учебниках. По крайней мере, они не вгоняли меня в ступор своими непонятными задачами. Учился сын математике на тройки, иногда приносил четверки. В шестом заявил, что будет делать уроки сам. По другим предметам он уже пару лет как сам домашку делал. Четверки исчезли. Каждый раз, когда я спрашивала сделал ли он уроки, уроки оказывались выученными. Я проверяла тетрадь для домашнего задания - все примеры были решены правильно. И сын говорил, что не видит смысл делать домашку, потому что всё равно её никто не проверяет. Я была удивлена, но это оказалось правдой - учительница математики не проверяла домашнюю работу, поэтому дети не стремились её делать.

А потом я поймала сына на том, что домашку он списывает - кто-то умный из класса решал домашнее задание и выкладывал решение в интернете. А остальные просто списывали его. Я провела беседу о том, что это неправильно, и попыталась объяснять для чего даётся домашняя работа - для закрепления материала, пройденного ранее. Потом я в течение нескольких недель просто сидела рядом с сыном, пока он решал задачи. Когда могла. Пытаться объяснять что-либо я перестала, поняв, что учитель из меня никакой - я оказалась косноязычной относительно математики. А потом началось "Ой да не надо. Я уже сделал. Ну мама! Я сам!" С седьмого класса сын все уроки делал сам.

С учительницей математики отношения у класса не сложились. Дети математику не усваивали, учительница на них орала и обязывала тупицами и дебилами. С пятого класса родители пытались избавиться от неё. Сначала просто разговаривали, потом стали писать коллективные письма с требованием поменять учителя математики. Писали и директору, и в РОНО, и ещё куда-то. По несколько писем в год. Бесполезно. Ответ был один и тот же: "Учителей на все классы не хватает. А ваш класс никто не соглашается брать. Она единственная, кто согласна. Другого учителя вам не дадут."

И вот девятый класс. Впереди ОГЭ. Что делать? Правильно. Записать ребёнка на курсы или к репетитору. Сын выбрал курсы.

- По курсам английского языка я понял, что лучше усваиваю информацию в группе, чем индивидуально.

Не знаю на сколько это верно, но проверять я не стала и записала на курсы по подготовке к ОГЭ. На этих курсах просто прорешивали задания, которые будут на экзамене. Если у детей не получалась какая-нибудь задача, им объясняли как её правильно решать. Всё. Сыну я сказала:

- Будешь заниматься на курсах, и оценки по математике в школе станут лучше. Вот увидишь.

Сын удивился:

- А с чем это связано? На курсах мы просто решаем, а в школе новые материалы проходим. И темы, по которым задачи на курсах решаем, не совпадают со школьными.

Примерно через месяц сын пришёл из школы и с порога заявил:

- Не знаю как, но это работает! Математику начал понимать. За контрольную работу четыре получил!

Это была первая четверка за контрольную в средней школе.

Успеваемость по математике стала расти. За последнюю четверть сын получил пять, а за первую два. ОГЭ сдал на отлично (22 балла). Вот такие дела. В нашем классе за ОГЭ по математике две пятёрки, одна двойка, шесть четвёрок, остальные тройки. Почти все дети с четвёрками посещали либо репетитора, либо курсы подготовительные. Разве так должно быть? И ещё один вопрос. Почему курсы помогают лучше чем школьный учитель? Ведь на курсах не объясняют ничего нового.

Возможно, что нам просто не повезло с учительницей.

P. S. Тем, кто считает, что я должна была всё время делать с сыном домашнее задание и объяснять все темы по математике, скажу - нет, не должна. В средней школе ребёнок должен делать домашнее задание самостоятельно, а темы по любому предмету должен объяснять учитель в школе. Иначе зачем вообще ребёнка в школу отдавать? Я медик, а не преподаватель. У меня не получается правильно объяснять какой-либо материал по математике. По анатомии и литературе могу, а по математике, физике или химии - нет. Я делаю свою работу, а учитель должен делать свою, не перекладывая её на родителей.

На этом всё. Других проблем с обучением в школе у нас не было. Поэтому и рассказывать не о чем.

Подвигло меня на написание сего опуса вот это: Самое большое число в мире, оно же - https://vombat.su/post/60955-samoe-bolshoe-chislo-v-mire

Собсвтенно говоря, начиная с первого класса и заканчивая шестым курсом института, мне казалось, что я неплохо понимаю в математике, все таки меньше пятерки у меня за все эти годы не было ни разу.

Я бы даже больше сказал: школу я закончил в 1975 году, а в институт поступил только в 1981 - просто не хотелось до этого, да и тогда не то что слишком уж захотелось - скорее, стало скучно...

И к экзаменам не готовился, и на математике мне попалась теорема не то синусов, не то косинусов, которую я не помнил совсем - помню, что что-то в треугольнике со сторонами и углами.

В результате пришлось ее сначала вывести по воспоминаниям, а потом - доказать. Экзаменатор, он же тогда - замдекана кафедры вышки, кажется, долго рассматривал мое доказательство, но придраться было не к чему.

Так я получил первую пятерку по математике в институте...

Но это я немного отвлекся.

Читаю всякую хрень, к математике отношения не имеющую, и вдруг там ГГ попадает на школьную олимпиаду по математике.

Стоит заметить, что я в олимпиадах не участвовал, их у нас в принципе не было, и я о них даже не слышал.

И были там приведены две задачки, для школьников, блин, и тут я понял, что не все у меня хорошо было с математикой...

Нет, вторая задачка была простая: имеется циферблат, как положено - стрелок две: часовая и минутная, но вот беда - они одинаковые.

Только ходят по "часовым" правилам.

И вопрос: сколько существует положений стрелок на  обычном, двенадцатичасовом циферблате, что нельзя однозначно определить время.

Ну, тут достаточно все просто, и, хоть там ответа не было, найти его - дело трех минут. Ну, старый уже, мозги плесневелые, в школьные времена быстрее бы нашел.

А вот первая задачка - я даже не уверен, что и в школьные времена решил бы, но хорошо, что там и решение было, хоть и намеками.

Короче: имеем сферу, 12% поверхности сферы закрашено черным цветом, требуется доказать, что существует такой, вписанный в данную сферу, прямоугольный параллелепипед, все вершины которого попадают на незакрашенную часть поверхности.

И вот эту задачку, если бы не подсказка - хрен бы я решил, мозги не те.

Да и в школьные годы, скорее всего, не решил бы - уж слишком непривычный метод, хотя и не выходящий за пределы знаний средней школы...

Даже не знаю - стоит ли решение приводить?

Ведь вомбатоматематикам неинтересно будет... :))